Bonsoir à tous,
Je suis bloquée sur une petit exercice de probabilité, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa!
En considérant un groupe de n (entier naturel différent de 0) personnes et en supposant que chaque année comporte 365 jours, on veut calculer la probabilité que deux personnes aient la même date d'anniversaire.
1 Donner un espace probabilisé pour décrire cette expérience aléatoire.
2 Calculer la probabilité qu'au moins 2 personnes soient nées le même jour.
3 Montrer que si n ≥ 23 alors cette probabilité est supérieure à 1/2.
Merci.
Probabilité
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amélie
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Probabilité
Bonsoir Amélie,
Tu dois considérer les dates d'anniversaire comme un numéro de jour compris entre 1 et 365.
Tu peux considérer les n dates de naissances des n personnes rangées dans l'ordre chronologique, donc tu as une liste de n nombres ordonnés : cela te donne un espace probabilisé "ensemble de liste de n éléments pris parmi 365.
Il y en a \(365^n\) puisqu'il y a à chaque fois 365 choix pour une date.
Il est plus facile de calculer d'abord la probabilité que toutes les dates soient différentes : il y en a 365*364*....*(365-n+1) soit le nombre d'arrangements de n éléments parmi 365.
Tu peux en déduire la probabilité que toutes les dates soient différentes puis celle qu'il y en a au moins deux confondues, notée p(n).
Calcule alors p(22) et p(23) pour conclure.
Bon courage
Tu dois considérer les dates d'anniversaire comme un numéro de jour compris entre 1 et 365.
Tu peux considérer les n dates de naissances des n personnes rangées dans l'ordre chronologique, donc tu as une liste de n nombres ordonnés : cela te donne un espace probabilisé "ensemble de liste de n éléments pris parmi 365.
Il y en a \(365^n\) puisqu'il y a à chaque fois 365 choix pour une date.
Il est plus facile de calculer d'abord la probabilité que toutes les dates soient différentes : il y en a 365*364*....*(365-n+1) soit le nombre d'arrangements de n éléments parmi 365.
Tu peux en déduire la probabilité que toutes les dates soient différentes puis celle qu'il y en a au moins deux confondues, notée p(n).
Calcule alors p(22) et p(23) pour conclure.
Bon courage
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Amélie
Re: Probabilité
Merci pour l'aide!!!