SOS-MATH

Bonjour,

Je dois étudier les variations d’une fonction sur I = 0,1 exclus .
f(x)= -xlnx - (1-x)ln(1-x)
je trouve f’(x)= ln(1/(x-x^2)).
il faut donc étudier P(x) supérieur ou inférieur à 1. avec P(x)=x-x^2
Là je trouve, sur I, P(x) inférieur strictement à 1.
Donc, f’(x) strictement sup à 0 sur I.
D’où f strictement croissante sur I mais c’est faux (graphique à la calculette).
Pourquoi?

merci

Bonjour,

Comme fonction dérivée je trouve f ' (x)=\(ln(1-x)-ln(x)\)

Donc f ' (x) > 0 équivaut à \(ln(1-x)>ln(x)\) équivaut à \(1-x>x\)

Et effectivement cette fonction n'est pas croissante sur [0;1].

Bonne continuation.

de f ' (x)= -lnx+ln(1-x) j’ai mis f’(x)= -ln (x-x^2)) grâce à ln a +lnb = ln ab. puis f’(x)=ln (1/(x-x^2)) grâce à -lna= ln (1/a).

ça me semble pourtant juste! pourquoi n’est ce pas bon?

merci

bonjour,
ce n'est pas bon car il y a un signe - devant lnx.
bonne continuation.

Donc:
-lnx + ln(1-x)
= ln(1/x) + ln(1-x)
= ln((1-x)/x)
=ln(-1+(1/x)) ... pas grand avantage, non?

est-ce juste cette fois ?

Merci

Bonjour,
Je vous ai déjà aidé dans le détail précédemment...
Merci de relire et d'y réfléchir.
Bonne continuation.

oui je sais et j’ai compris l’exercice!
je voulais juste savoir si l’application des formules (ici, pas dans la question) était bonne et en quoi le « - «  est génant.

merci

Je ne comprends exactement ce que vous me demandez...

\(-\) \(lna+lnb=ln(\frac{b}{a})\) ce n'est pas la même chose que \(lna+lnb=ln(ab)\).

Que dire de plus ?

Bonne continuation.

ah oui, peut-être me demandes-tu si le calcul

Donc:
-lnx + ln(1-x)
= ln(1/x) + ln(1-x)
= ln((1-x)/x)
=ln(-1+(1/x)) ... pas grand avantage, non?

est-ce juste cette fois ?


est juste...

oui, c'est juste (mais peu approprié ici).

Bonne continuation.

Oui c’était ça!

merci bcp pour votre rapidité!

Bonne continuation à vous.