SOS-MATH

bonjour, j'ai un exercice de spécialité maths sur les suites en serie es :

Un = 5 * 2^n ; Vn = -3 (0.3)^n

a) montrer que Un *Vn et Un/Vn sont géométriques.
b) donner le 1er terme et la raison.



a)
pour un/vn je trouve :
5 * 2^n * (-3) (0.3)^n = -15 (0.6)^n c'est une suite géometrique car un = uo *q^n

mais je ne sais pas trop comment demontrer que c'est vraiment une suite geometrique ....

pour un/vn = 5*2^n / -3(0.3)^n
je ne sais pas après cela


pour la partie b) on verra après , d'abord je veux bien comprendre la partie a) avant de faire cela

merci d'avance.....

Bonjour Daniella,

Pour démontrer qu'une suite \((w_n)\) est géométrique, il faut démontrer que pour tout n \(\frac{w_{n+1}}{w_n}=q\) où \(q\) est un réel (indépendant de n).
Alors \(q\) s'appelle la raison de ta suite et le 1er terme est (ici ...) \(w_0\).

SoSMath.

oui mais dans ce cas on fait calcul pour pouvoir le demontrer (question a)

Oui Daniella,

on fait le calcul pour le démontrer et trouver la raison !

SoSMath.

oui mais en faite le truc que je ne comprends ici, c'est que oui je connais la formule pour demontrer mais là ils disent de multiplier un/vn et ensuite de le diviser, donc comment je vais pouvoir utiliser la formule ??

svp

Daniella,

tu poses pour tout n : \(k_n=u_n\times{}v_n\) et \(w_n=\frac{u_n}{v_n}\).
Il te reste à calculer \(\frac{k_{n+1}}{k_n}\) et \(\frac{w_{n+1}}{w_n}\).

SoSMath.

comme kn = un*vn

je remplace et je trouve :

un*vn +1 /un*vn =

on met au meme denominateur et on trouve :

un *vn + un + uv / un *uv =

un + uv = u (n + v) .


mais ce n'est pas normal car je ne trouve pas de q ; la raison ???

JE ME SUIs trompée dans mon dernier message
pour kn=un*vn , on remplace un*vn par kn et on trouve ceci :

au final , je trouve 5+2^n +(-3) + 0.3^n =

2+ 2.3 ^n

Désolé Daniella,

Tes calculs sont faux ...

\(\frac{k_{n+1}}{k_n}=\frac{u_{n+1}\times{}v_{n+1}}{u_n\times{}v_n}=\frac{5\times{}2^{n+1}\times(-3)\times(0,3)^{n+1}}{5\times{}2^{n}\times(-3)\times(0,3)^{n}}=...\)
ce qui donne après simplification 2*0,3 soit 0,6.

SoSMath.

j'ai réussi à trouver 2*0.3 = 0.6


et pour un / vn , je treouve après simplification 2/0.3 = environ 7


mais sur ma copie , est ce que je met la valeur exacte ou la valeur arrondie ???



ET ENSUITE POUR LA PARTIE b) , donner le 1 er terme et la raison, on parle de quels suites ??

C'est bien Daniella.

Par contre on donne toujours la valeur exacte (sauf si on demande une valeur approchée).
De plus tu peux dire que 2/0,3 = 20/3 (c'est plus simple de "voir" alors que q est environ égale à 6,67).

SoSMath.

ok merci

et qu'est ce qu'on doit faire pour le b) on utilise quels suites ??

Daniella,

Pour la question b, il faut utiliser les suites \((k_n)\) et \((w_n)\).

SoSMath.

bah d'après la questions a ) on connait les raisons : on a 0.6 et 20/3 .

mais après on ne connait pas les 1 er termes ???

Daniella,

le premier terme est celui qui démarre la suite .... donc, ici, k0 et w0 !

SoSMath.