SOS-MATH

bonjour, j'ai un exercice sur les suites en specialité maths

a) étudier les variations en utilisant la suite géométrique :

A° 10 * (0.6)^n
B° 7 - (3.2)^n
C° 2/ (0.3)^n
D° -4 / 2^n .

b) pour chaque cas, calculer la limite en + infinie.

ce que j'ai trouvé est :

A° un est decroissante.
B° UN EST decroissante
C° un est decroissante
D° un est croissante


je ne suis pas trop sure de moi pour ce que j'ai trouvé et sinon la partie b) je ne sais pas comment faire ....

merci d'avance

Bonjour Bella,

Tes réponses sont correctes sauf la D ...
Attention à ce que tu fais .... tu as calculé et trouvé (?) : \(\frac{d_{n+1}}{d_n}=2>1\)
Ensuite tu en as déduit que \(d_{n+1}>d_n\) ... ce qui est faux !
En effet tu ne connais pas le signe de \(d_n\) donc tu ne peux pas multilpier par \(d_n\) ton inégalité \(\frac{d_{n+1}}{d_n}>1\).
Cependant, il est simple de prouver que \(d_n<0\) (en utilisant la définition de \(d_n\)).
Donc \(\frac{d_{n+1}}{d_n}>1\) équivaut à \(d_{n+1}<d_n\) car \(d_n<0\)
Donc \((d_n)\) est décroissante.

Ensuite pour les recherches des limites, il faut utiliser un théorème du cours qui donne le résultats de la limite de \(q^n\) quand n temps vers l'infini.

SoSMath.

je n'ai pas compris votre réponse pour la D°

et selon vous est ce que c'est normal que l'on trouve tout le temps pour les 4 cas que un est decroissante ???

Bella,

qu'as-tu fait pout trouver que (dn) était croissante ?
y a-t-il une raison pour ne pas avoir quatre suites décroissantes ?

SoSMath.

bah comme 2 est plus grand que 1 comme vous l'avez dit en faite

q > 1 donc un est croissante

et non il n y as pas de raison pour que c'est la même chose, decroissante mais j'ai trouvé juste bizarre .

si je comprends bien pour la D°

un est decroissante car

q > 1 et uo < 0
donc 2 > 1 et -4 < 0

à mon avis c'est cela

pour la partie b)

j'ai cherché et j'ai trouvé :


a) lim (10* (0.6)^n ) = 0
n tend vers + infinie


b) lim ( 7-3.2^n) = 0
n tend vers + infinie

c) lim ( 2/0.3^n) = 0
n tend vers + infinie


d) lim (-4/2^n) = - infinie , je crois que c'est - infinie comme -4 < 0


VOILA coorigez mes erreurs svp

Bella,

Sois patiente, réfléchis ... et évite d'envoyer plusieurs messages inutiles !
Comme tu l'as très bien dit puisque (dn) est une suite géométrique de raion 2 > 1 et de premier terme u0=-4 < 0 alors la suite est décroissante !

Pour les limites seul le a) est juste !

Voici le théorème que tu dois avoir dans ton cours :
\(\lim_{n \to +\infty}q^{n}=\)\(\left\{\begin{matrix}+\infty&&si&q>1\\1&&si&q=1\\0&&si&-1<q<1\\pas&de&limite&si&q\leq-1\end{matrix}\).
Utilise cela pour répondre à tes questions.

Bon courage,
SoSMath.

donc la

a) ca fait 0

b)
n'existe pas , pas de limite

c)
je trouve encore 0 ici car -1<0.3<1


d) nous dans le cours on a

si q>1
lim (..) = + infinie si uo >0 ou - infinie quand uo<0
quand n tend vers + infinie

Bella,

il faut être attentif à ce qui est écrit ....

Pour le b), tu confonds \({-3,2}^n\) avec \((-3,2)^n\) ....
Et \(\lim_{n \to +\infty}3,2^{n}=+\infty\) donc \(\lim_{n \to +\infty}-3,2^{n}=-\infty\) !

c) en effet, \(\lim_{n \to +\infty}0,3^{n}=0\), donc par passage à l'inverse \(\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{0,3^{n}}=....\) (à toi de compléter !)

d) Dans ton cours tu as \(\lim_{n \to +\infty}u_0\times{}q^{n}=...\) et je t'ai donné \(\lim_{n \to +\infty}q^{n}=...\) !
Donc dans ton cours tu as un peu plus de cas ...
Cependant pour répondre à la question d), en utilisant un des deux théormes tu dois trouvé comme limite 0 !
Je pense que tu confonds \({-4}\times{}2^n\) et \(\frac{-4}{2^n}\) ...
Dans le premier cas tu peux utiliser directement le théorème du cours, mais pas dans le deuxième cas !
Pour \(\frac{-4}{2^n}\) voir l'aide de la question c).

SoSMath.

donc recapitulons ,

b) lim -3.2 ^n = - infinie

c)
lim 1/(0.3 ^n) = + infinie
n tend vers + infinie

d)
lim 2^n = 0
n tend vers + infinie
lim 1/(2^n ) = je ne sais pas
n tend vers + infinie

Bella,

b) lim -3.2 ^n = - infinie
DONC b) lim 7 -3.2 ^n = - infinie

c) ok

d)
lim 2^n = +infini car 2 > 1 !!!!
n tend vers + infinie

Alors par passage à l'inverse :
lim 1/2^n = 0
n tend vers + infinie

dpnc lim -4/2^n = 0
n tend vers + infinie

SoSMath.

ok merci, j'ai tout compris sauf

c) )
lim 2^n = +infini car 2 > 1 ok pour 2>1 mais uo <0 donc - infinie , c'st cela que je en comprends pas
n tend vers + infinie

Bella,

as-tu lu mon message précédent ?

lim 2^n = +infini car 2 > 1
n tend vers + infinie

donc
lim 1/2^n = 0 (ici le u0 n'intervient pas ...)
n tend vers + infinie

donc
lim -4/2^n = 0 (car -4*0 = 0)
n tend vers + infinie

SoSMath.