SOS-MATH

bonjour, je voulais de l'aide sur mon exercice , je suis en serie ES , cet exercice s'agit de la specialité maths:

1) étudier les variations en utilisant la fonction dérivée :

a) 3/2 e^-n
b) 3-n / n+4
c) n²/2 - n + 4
d) ln(n+3) - ln(n)

2) pour chaque cas calculer la limite à + infinie.


ce que j'ai trouvé est :

1) j'ai remplacé n par x :

a) - 3/2 e^(-x) < 0 donc un est decroissante .

b) -7 / (x+4) ² < 0 donc un est decroissante .

c) la derivée est f'(x) = x-1
x - infinie 1 + infinie
- 0 +
x-1 > 0 donc un est croissante .


d) -3 / (x² +3x ) < 0 donc un est decroissante.


2)

a)

x donne e^-x
t donne 3/2t

lim (e^-x) = 0
x tend vers + infinie

lim (3/2 t) = 0
x tend vers + infinie

donc lim f(x) = 0
x tend vers + infinie


b)
on prend les valeurs du plus haut degré :

lim f(x) = lim (-x/ x) = -1
x tend vers + infinie x tend vers + infinie


c)

en faite on prend les valeurs du plus haut degré donc 1/2 x² ??
qui fait que :

lim f(x) = lim (1/2x²) = + infinie
x tend vers + infinie


d)
en faite on applique la formule du cours donc :

cela fait donc ln (x+3 / x)
on prend les valeurs du plus haut degré :

lim f(x) = lim ln x/x = 1
x tend vers + infinie




voilà corrigez moi et dites moi svp mes erreurs .....

Bonjour Mélissa,

Tes réponses semblent correctes.

SoSMAth.

vous êtes sure car pour la 2) les limites je ne suis pas trop sure de moi ....

Mélissa,

Je pense que tes réponses semblent correctes !
Pour plus de certitude, il faut une rédaction exacte de tes réponses .... (ce qui serait long à faire pour toi. De plus on n'évite la correction des exercices, on guide les élèves dans la résolution).
Donc tu verras avec ton professeur les détails.

SoSMath.

ok mais je suis surtout pas sûre du 2) a ) comme y a l'exponentielle ??

Mélissa,

tu as \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\)
Et \(\lim_{x \to +\infty}e^{x}=+\infty\) donc par inverse \(\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e^x}=0\).
donc \(\lim_{x \to +\infty}\frac{3}{2}e^{-x}=0\).
Donc \(\lim_{n \to +\infty}\frac{3}{2}e^{-n}=0\).

SoSMath.

ah ok je comprends mieux avec l'inverse, merci beaucoup

mais sinon pour la dernière on utilise bien la formule de ln( a/b) et on fait la limite de a et de b ensuite ou pas ???

SVP

Melissa,

En effet il faut utiliser la relation ln(a) - ln(b) = ln(a/b).
On recherche alors la limite de a/b quand n tend vers \(+\infty\) et on trouve B.
Puis on recherche la limite de ln(X) quand X tend vers B et trouve l.
alors par composition la limite de ln(a/b) quand n tend vers \(+\infty\) est l.

SoSMath.

donc ce que j'ai fais à la d) est faux puisque moi j'ai pris juste les termes de plsu haut degré ???

Mélissa,

pour la question d), essaye ma méthode ...

SoSMath.

lim ( ln x+3/ x) = 1
n tend vers + infinie

lim ln x = + infinie
x tend vers + infinie

je ne sais pas après , slon votre méthodde, c'est quoi ??

Mélissa,

il faut être plus rigoureuse ...

lim (( x+3)/ x) = 1 (et non lim ( ln x+3/ x) )
n tend vers + infinie

Puis
lim ln x = ln(1) = 0 (et non + infinie )
x tend vers 1 (et non + infinie )

SoSMath.

et donc en faite on trouve 0 au final ??

b)
lim f(x) = lim (-x/ x) = -1
x tend vers + infinie x tend vers + infinie


c)

lim f(x) = lim (1/2x²) = + infinie
x tend vers + infinie

dans ces deux cas , on prend bien la valeur le plus haut degré mais est ce que l'on laisse comme cela ou est ce qu'il ya une autre étape ???

Melissa,

tes réponses sont correctes.
Il n'y a rien de plus à écrire.

SoSMath.