SOS-MATH

Bonjour,


Je n'ai pas trop compris le système des intégrales par parties, par exemple, l'intégrale suivante :
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2x cosx) dx\)

Pour cette intégrale je ne sais pas comment la résoudre je vois dans mon cours qu'il y a marqué qu'il faut résoudre l'intégrale en remplaçant par v' et par u, pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

Merci

Bonsoir,
Une intégration par parties se fait avec un produit de deux fonctions, l'une que l'on sait dériver l'autre que l'on sait intégrer (primitiver), l'idée étant de rendre les choses plus simples : dans ton cas tu as la fonction \(x\to\,2x\) et la fonction \(x\to\,\cos(x)\). Dès qu'on a une fonction polynôme, on peut chercher à abaisser son degré donc on peut poser \(u(x)=2x\), ce qui donne \(u^{,}(x)=2\), puis \(v^{,}(x)=\cos(x)\) ce qui donne \(v(x)=\sin(x)\).
Les fonctions u et v sont bien de classe C1
et tu as classiquement \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}u(x)v^{,}(x)dx=[uv]^{\frac{\pi}{2}}_{0}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}u^{,}(x)v(x)dx\)
A toi de remplacer par les fonctions citées...