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Bonjour à tous !

Enoncée :Triangle équilatéraux

Soit z un nombre complexe non nul A,B,C les points du plan complexe d'affixes respectives a,b et c telles que : a=z, b=z avec une petite barre au dessus et c=z²/z avec une petite barre au dessus .

1) on pose z=p e^(i x téta)ou p est un nombre réels strictement positif. exprimer b et c sous forme exponentielle.

rep:a=z=p e^(i x téta) b=p e^(-i x téta) et c= p e^(-ix3 x téta)

2)A quelle condition les points A,B,C sont t-il distinct deux à deux ? on suppose que cette condition est réaliser dans la suite de l'exercice .

rep=quand ces points sont répartis sur un cercle !

3) Démontré que les points A,B,C sont sur le même cercle de centre O et que AB=AC.
Le point A étant fixé , réaliser et justifier une construction des points B et C .

rep: on considère que le cercle de centre O est est un cercle trigonométrique donc :
si A à pour affixe e^(i x téta) donc téta appartient ]-pie;pie] alors OA=/e^(i x téta)/=1
si B à pour affixe e^(-i x téta) donc téta appartient ]-pie;O] alors OB=/e^(-i x téta)/=-1
si C à pour affixe e^(i x3x téta) donc téta appartient ]-pie;3] alors OC=/e^(i x3x téta)/=racine carrée de 3

4)Démontrer que l'angle (CB (vecteur);CA(vecteur) ) a pour mesure téta ou téta+ pie.En déduire l'ensemble (E) des points A tels que le triangle ABC soit équilatéral .

rep: pas trouvé

Si vous pouviez corriger ce que j'ai fait et me dire la marche à suivre pour les choses que je n'est pas trouvé !!!

Je vous en remercie d'avance

Elodie

bonjour

Pour que A, B et C soit distinct 2 à 2, il faut que A soit différent de B et de C et que B soit différent de C. C'est à dire théta doit être différent de 0.

Pour le 3), revoyez votre cours au paragraphe: "forme exponentielle d'un nb complexe". comment peut-on traduire une égalité de distance et un cercle avec les nombres complexes?

Pour le 4) la première partie est délicate: vous avez un cercle et vous recherchez un angle inscrit dans ce cercle. Cela doit vous rappeler un théorème de collège. (comment cherche-t-on un angle avec les complexes?)
Pour la fin: qu'avez vous besoin pour avoir un triangle équilatéral?

Bon courage

dsl mais j'ai chercher mais je ne trouve pas comment on fait pour prouver que les points sont sur un même cercle pour la question 3 mais AB=AC je l'ai trouvé

Bonjour
Pour démontrer que le point B est sur le cercle de centre O qui passe par A, il faut utiliser les distances.
Bon courage.

BOnjour,

Je tombe sur le meme exercice dans mon cour, et je sèche sur une seule question:
La question 4, je connais le théorème de 4eme, mais je ne comprend pas le passage à teta+pi. Je le vois sur la figure, mais la demo formelle je ne la trouve pas. Peut on m'aider s'il vous plait?

Merci beaucoup, Alexandre.

Bonjour,

il faut utiliser le théorème qui donne une relation entre un angle inscrit et l'angle au centre qui intercepte le même arc.

Bon courage.

Oui,

mais c'est le theoreme est donné en degré, dans un plan non orienté, quel est il en radian dans un plan orienté?

Alexandre

Bonjour,

degrés ou radian, cela importe peu.

Et comme tu travailles avec des angles orientés, tu vas parler d'un arc orienté.

Donc intercepter le même arc signifie ici intercepter le même arc orienté.

Après, il y a deux cas : ou bien le sommet de l'angle inscrit est hors de l'arc, et le théorème s'applique de manière "classique", ou bien le sommet est sur l'arc, et dans ce cas, l'angle au centre est double du supplémentaire de l'angle inscrit.

Bon courage.

Bien sur!

Il fallait juste interpréter le théoreme en angle orienté...

Merci beaucoup, exercice terminé ;)

Alexandre

A bientôt Alexandre sur Sos Math