SOS-MATH

Bonjour

soit f la fonction définie sur ]0,+infini[ par f(x)= -x+e+(lnx/x)

1) soit g la fonction définie sur ]0,+infini[ par g(x)= 1-x²-lnx

a) calculer g(1)
je trouve 0

b) étudier les variations de g sur ]0,+infini[
g'(x)= (-2x²-1)/x

x 0 +infini
-2x²-1 o -
x // +
g(x) // -

donc g est décroissante

c) En déduire le signe de g sur ]0,+infini[

d'ou g (x)< 0

2) Etudier la limite de f en 0
je me demande si lim lnx/x =+infini car je sais que lim lnx/x =0
x-->0+ x-->+infini

interpreter ce résultat graphiquement.
3)a) Etudier la limite de f en +infini

b) démontrer due la droite d'équaation y=-x+e est asymptote à Cf en +infini
etudier la position relative de Cf et la droite d'équation y=-x+e

4) a) justifier que f est dérivable sur ]0,+infini[ et démontrer que f' a le meme signe que g

b) dresser le tableau de variation de f

5) déterminer l'abscisse du point de Cf en lequel la tangente T et Cf est pararallèle à la droite d'équation y=-x+e.

j'ai d'aider pour les question 1)b) et c) et 2

puis je comprends pas les questions 4)a) et 5

Merci d'avance!!



3)

Bonsoir Aurore

Je suis d'accord avec g'(x) < 0 et g décroissante, comme g(1) = 0 il y a un changement de signe pour x = 1 et tu ne peux affirmer que g(x) est négatif sur ]0 + infini[.

La limite quand x tend vers 0 de ln(x) est -l'infini donc ln(x) est négatif, tu ne peux pas trouver une limite positive.
Décompose ln(x)/x en ln(x) * 1/x et utilise la limite du produit.

Interprétation graphique concerne d'éventuelles asymptotes (verticales, obliques ou horizontales)

La limite en + infini ne pose pas de problème car tu as un propriété qui te dis que la limite de ln(x)/x est égale à 0 quand x tend vers + infini.

Tu as f(x) qui est du type : f(x) = (ax+b) + r(x) avec limite de r(x) = 0 en + l'infini, tu peux donc en conclure que la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique à la courbe représentant f. De plus si r(x) > 0 la courbe est un peu au-dessus de son asymptote, sinon elle est en dessous.

Tu as une somme et un quotient de fonctions définies et dérivables, conclus.
f'(x) s'exprime en fonction de g(x) à l'aide d'un quotient de dénominateur positif d'où le signe de f'(x) par rapport à celui de g(x).

Pense ensuite que deux droites parallèles ont le même quotient, tu dois donc avoir f'(x) = -1.

Bonne continuation

pour la question 1)b est que mon tableau suffit pour justifier que f est décroissante.
et mon tableau ets-il correct ? est ce que il faut que je mette g(1) dans montableau??

pouvez-vous developper un peu plus pour la question 5 parce que je ne vois pas comment faire??

merci d'avance

Bonsoir,

Le problème est que ton tableau ne s'affiche pas comme tu l'as tapé car les espaces sont supprimés. Je suppose qu'il 'est juste. Pour x = 1, tu as 0 c'est donc intéressant d'avoir cette valeur pour séparer les valeurs de x pour lesquelles g(x) est positif et les x pour lesquels g(x) est négatif.

Tu dois avoir f '(x) = -1 puisque le coefficient directeur de la tangente est égal au nombre dérivé. Tu dois résoudre cette équation pour conclure.

Bonne continuation

pour mon tableau de 1)b

x 0 + infini
-2x²-1 -
//

x +


g'(x) // -

je dois resoudre f'(x)= -1

(-x²+1-lnx)/(x²) =-1

c'est sa !!
merci

Tout à fait, tu as bien cette équation : \(\frac{-x^2+1-ln(x)}{x^2} =-1\) ce qui est très simple, cela te donne \({-x^2+1-ln(x)} ={-x^2}\), tu n'as plus qu'à conclure.

Bonne fin d'exercice