SOS-MATH

Bonjour
J'ai un petit problémé concernant les notions de barycentres je ne sais pas differentié aGA+bGB=(a+b)Ab ou aGA+bGB=0 ou encore aMA+bMB=(a+b)MG
Cordialement

Bonsoir Sofiane,

Pour \(a\) et \(b\) réels avec \(a+b\) non nul,

\(a\vec{GA}+b\vec{GB}=\vec{0}\)

et

\(a\vec{MA}+b\vec{MB}=(a+b)\vec{MG}\) pour tout point \(M\) du plan.

sont équivalentes.

Pour le démontrer, il suffit d'introduire le point \(M\) dans les vecteurs \(\vec{GA}\) et \(\vec{GB}\) et d'utiliser la relation de Chasles. Pour la réciproque, il suffit de poser \(M=G\).

Il est également utile de remarquer cette troisième égalité, également équivalente aux deux autres :

\(\vec{OG}=\frac{a}{a+b}\vec{OA}+\frac{b}{a+b}\vec{OB}\), où \(O\) désigne le centre du repère, que l'on obtient immédiatement en posant \(M=O\).

Bonne continuation.

Tant mieux si nous avons pu vous aider.
A bientôt