SOS-MATH

Bonsoir,
je suis sur le chapitre des intégrales et il y a un exercice où je bloque dès la premiere question.
1°)A partir d'un encadrement -1<(ou égal)cos t<(ou égal)1,
valable pour tout réel t, montrer que pour tout x>(ou égal)0:
-x<(ou égal) sin x<(ou égal) x

2) Justifier qu'il en découle, pour tout x>(ou égal) 0:
-(1/2) x²<(ou égal) 1-cos x<(ou égal) (1/2) x, puis x-(1/6) x^3<(ou égal) sin x <(ou égal) x.

1- Pour la 1°, il faut surement intégrer ,
la primitive de -1 est -x, celle de cos x est sin x et celle de 1 c'est x. Mais comment dois-je rédiger et est-ce correct car l'énoncer est avec des t comme variable.

2) Je ne vois pas trop peut etre utiliser cos²x+sin²x=1.

Merci d'avance pour un peu d'aide car je sèche completement sur cet exo.
Bonne journée.

Bonsoir Gilles,

Pour le 1) ta proposition d'utiliser une intégrale semble correcte, tu intègres cos(t) de -x à 0 puis cos(t) de 0 à x ce qui te donne sin(x) -sin(0) = sin(x) dans les deux cas et si tu intègres 1 tu obtiens x.

Pour la seconde question : tu donnes "1-cos x<(ou égal) (1/2) x", or pour x = pi/2 : 1-cos(x)= 1 et x/2 = pi/4 qui n'est pas supérieur à 1, cela me semble surprenant.
Sinon tu intègres aussi pour avoir x²/2 puis x^3/6.

A bientôt sur le forum

En effet c'était (1/2)x².
J'ai bien compris le principe cependant pour la fin je ne trouve pas ce qu'on me demande:
Une primitive de (-1/2)x² est -x^3/6
Une primitive de 1-cos x est x-sin x
Une primitive de (1/2) x² est x^3/6

Au final je trouve (-x^3)/6 +x <(ou égal) sin x<(ou égal) x+ (x^3)/6
Je ne trouve donc pas x pour la derniere inégalité.
Me serais je trompé?
Merci d'avance.

Bonsoir,

Tu peux reprendre l'inégalité de la question 1 où tu as démontré que \({-x}\leq{sin(x)}\leq{x}\) et utiliser la seconde partie de cette inégalité.

Bonne continuation