SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un problème avec cet exercice :

Lorsqu'on lance 100 fois une pièce de monnaie équilibrée quel est le nombre moyen de faces obtenues ?

Je crois qu'il y a quelque chose que je ne vois pas dans cet énoncé...
Intuitivement je dirais P(F)=P(P)= \(\frac{1}{2}\), mais ça serait trop bête non ?
Et je ne vois pas comment justifier ça sinon, avec la loi des grands nombres ?

Merci d'avance !

Bonsoir,
Ton exercice est posé comme cela ? cela me paraît assez approximatif comme demande. Il n'y a que cela ou cette question est-elle entourée d'un certain contexte ?

Bonjour,

Non non il est posé comme ça.
Par contre il y a une piste: nulle besoin de définir la loi de X si X est le nombre de faces obtenues.

Bonjour Nikita,

tu répètes de façon indépendente 100 fois la même expérience qui a deux issues possibles de probabilité 0,5 et 0,5,
donc cela ressemble à une loi binomiale de paramètre n=100 et p=0,5.
Alors son espérence est ... (voir ton cours !)

SoSMath.

Bonjour,
Merci de votre aide mais je ne comprends pas ce qu'est une loi binomiale on ne l'a pas fait en cours.
N'y aurait t-il pas un autre moyen de calculer l’espérance (on a vu en cours que l’espérance était la somme des probabilités de chaque évènement fois les évènements) , mais je ne sais pas comment faire ici.

Nikita,

Pour pouvoir calculer l'espérence, il faut d'abord trouver la loi de probabilité de ta variable X où X correpond au nombre de faces obtenues pour cent lancers.
Donc il faut calculer P(X=k) où k est un entier compris entre 0 et 100.
As-tu vu la formule des combinaisons : \((^n_k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}\) ?

SoSMath.

Bonsoir,

Je n'ai pas non plus vu ça...
Mais à la fin de l'exo ils nous disent ''nul besoin de définir la loi de X", est-ce-que c'est le seul moyen de procéder si on a pas les formules dont vous m'avez parlé ?

Sinon si j'essaie de définir la loi voilà ce que ça me donne :
Soit les évènements : P si on obtient "pile" et F si on obtient "face" lorsqu'on lance la pièce.
Il y a équiprobabilité puisque la pièce est équilibrée.

Côté obtenu : P Probabilité :\(\frac{1}{2}\)
Côté obtenu : F Probabilité :\(\frac{1}{2}\)

Et là je dois calculer l'espérance mais d'après mon cours E= somme des probabilités x les évènements
Mais mes évènements sont ici P et F et non des nombres, alors comment faire?

Nikita,

Je ne vois pas comment faire sans la loi binomiale ....

SoSMath.

Tant pis c'est pas grave, mon prof est de toute façon assez spéciale...il nous donne les théorèmes à utiliser après qu'on en eu besoin. Parce-que selon il y a toujours une autre façon de procéder.

Merci quand même !

A bientôt Nikita,

SoSMath.