SOS-MATH

Bonjours,
On a une suite (Un) definit pour tout entier n \(\geq\) 1 , par \(\u_{n}\) = 1/1^2 + 1/2^2 + ... + 1/n^2
La suite (\(\u_{n}\) ) est croissante
On doit montrer par recurrence que : \(\u_{n}\) \(\geq\) 2 - 1/n
j'arrive pas a montrer que U(k+1) \(\geq\) 2 - 1/(k+1)

Bonsoir Marie,

Il faut remarquer que \(u_{n+1}=u_n+\frac{1}{(k+1)^2}\), ton hypothèse de récurrence te permet d'affirmer que \(u_{k+1}\geq{2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^2}\).
Tu dois transformer \({\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^2}\), commence par réduire au même dénominateur, simplifie le numérateur. Ensuite décompose la fraction en :
\({\frac{k(k+1)}{k(k+1)^2}+\frac{1}{k(k+1)^2}\), ensuite tu peux conclure.

Bon courage

Merci