SOS-MATH

je bloque à une question..

soit f la fonction f(x)= ax + b + 6ln(x+1)

1.la tengente T1 a (C) en A(0;1) passe par B(1;7).
a. lire sur le graphique f(0) et f'(0)
j'ai trouvé f(0)=2 et f'(0)=5

b.établir que la dérivée est définie sur [0;10] par f'(x)=(ax+a+6)/x+1
j'ai trouvé

c.deduire des deux questions précedentes deux équations vérifiées par a et b et ensuite calulez leurs valeurs.

2.Dans cette question , on admet que f(x)= -x + 2 + 6ln(x+1). Soit D le point de (C) d'abscisse 5.
a déterminée l'ordonnée du point D
b. Justifier par un calcul que la tengente T2 à C est horizontale.

Pouvez vous m'aidez pour les questions 1c) et 2a) 2b) ?

Bonsoir,
1)c tu as \(f(x)=ax+b+6\ln(x+1)\) et comme f(0)=2, tu as une équation vérifiée par \(f(0)=b=2\).
Ensuite tu as \(f'(x)=\frac{ax+a+6}{x+1}\) et comme f'(0)=5, tu as une équation vérifiée par a :\(f^{,}(0)=a+6=5\) donc \(a=-1\).
2a.Pour déterminer l'ordonnée du point D d'abscisse 5, cela revient à calculer l'image de 5 par f : on remplace x par 5 dans l'expression de f.
2b)Le coefficient directeur d'une tangente mesure la pente de la tangente, tu sais d'après ton cours qu'il est donné par \(f^{,}(x_D)=f^{,}(5)=\frac{5\times(-1)+(-1)+6}{5+1}=0\) donc la pente est nulle ce qui se traduit bien par une tangente horizontale