SOS-MATH

Bonsoir,
On vient de commencer les intégrales et j'ai des petits souci sur un exercice.
On donne la fonction f dérivable sur [-3;6].
Sur le graphique sont tracées les tangentes à sa courbe aux points d'abscisses 0 et 6.
1) Par lecture graphique, justifier que, pour tout x de [-3;6], -(2/3)x + 4 <(ou égal) f(x)<(ou égal) -(2/3)x +6
En déduire un encadrement de \(\int_{-3}^{6}f(x)dx\) par deux intégrales I et J.
2) Calculer I et J en les interprétant comme des aires.
3) Donner l'encadrement obtenu pour \(\int_{-3}^{6}f(x)dx\).

Je n'arrive pas à débuter cet exo. Je pense qu'il faut utiliser les tangentes mais je ne sais comment.

Merci d'avance pour une éventuelle aide.

Bonjour,
Si tu prolonge tes tangentes, tu te rends compte que celles-ci encadrent la courbe de f sur l'intervalle [-3;6], ce qui justifie l'encadrement de f.
Par croissance de l'intégrale si tu as \(\frac{-2}{3}x+4\leq\,f(x)\leq\frac{-2}{3}x+6\) alors
\(\int_{-3}^{6}\left(\frac{-2}{3}x+4\right)dx\leq\int_{-3}^{6}f(x)dx\leq\int_{-3}^{6}\left(\frac{-2}{3}x+6\right)dx\)
Chacune des intégrales de gauche et de droite correspondant à des fonctions positives, on peut considérer que celles-ci correspondent aux aires des parties coincées sous chacune des deux droites et l'axe des abscisses: ce sont donc deux aires de triangle rectangles qu'il faut calculer. Je t'envoie ton fichier géogébra un peu modifié en espérant que tu comprennes mieux mes propos.

D'accord je pense avoir bien mieux compris.
je trouve I=27 et J=48.
En effet ce sont des triangles rectangles.
En réalité ce n'était pas du tout difficile.
Merci de m'avoir éclairé.
Eric.

Tes calculs me semblent corrects.
Bon courage pour la suite des intégrales, sujet passionnant.
A bientôt sur sos-math