SOS-MATH

Bonjour,
Je rencontre un problème dans un exercice qui vise à faire découvrir les nombres complexes.
Soit une équation x^2-4x+125. On considère un nombre noté i tel que i^2=-1.
On me demande de montrer que l'équation précédente peut s'écrire [x-(2+11i)] [(x-(2-11i)]=0
Puis de calculer (2+i)^3 et (2-i)^3

Pour montrer la première question j'ai pensé à calculer le discriminant et je trouve comme par hasard qu'il est inférieur à zéro, ce qui signifie qu'il n'existe pas de solution réelle. En fait je trouve delta= 16-4*125, donc je me suis dit qu'on pouvait l'écrire delta= 16+4*125i^2=16+500i. Mais bon après je bloque, donc je pense que je ne suis pas parti de là ou il fallait.

Merci d'avance

Bonjour Théo,

Il faut simplement que vous développiez [x-(2+11i)] [(x-(2-11i)] pour montrer que cela donne x²-4x+125

Bon courage et à bientôt.

Cela est vraie j'ai voulu me compliquer la vie!
J'ai donc calculer (2+i)^3, je trouve 2+11i et 10-11i=(2-i)^3, si je ne me trompe pas.
Et on me demande ensuite de déterminer grâce à cela une solution réelle de x^3-15x-4=0.
Alors là je suis perdu.

Bonjour,
Pour le calcul de \((2+i)^3\), je suis d'accord avec ta valeur.
En revanche pour celle de \((2-i)^3\), je trouve \(2-11i\), c'est à dire que l'on retrouve les deux nombres d'avant.
En revanche, je ne vois pas trop le lien entre ton travail et ce qui suit. As-tu d'autres questions intermédiaires ? Peux tu nous scanner l'énoncé complet ?
Merci

Rebonsoir, Effectivement j'ai commis une erreur dans le calcul.
Il y avait des questions intermédiaires que j'ai faîte en première partie et que je vous joins:
L'objectif de mon exercice c'est de résoudre cette équation: x^3=15x+4 (équation différentielle)
A) Montrer que u+v est solution de l'équation différentielle, si et seulement si u^3+v^3+(uv-5)(u+v)-4=0
B) On cherche u et v pour que uv=5
Montrer ainsi que si u^3v^3=125 et u^3+v^3=4 alors u+v est solution de l'équation différentielle
C) Vérifier que pour tout x appartenant à R (x-u^3)(x-v^3=x²-4x+125=0
D) Justifier le fait que l'équation n'est pas de solution réelle

Je suis désolé d'avoir du écrire le sujet de cette façon, je n'ai pas de scanner chez moi.
Merci d'avance

C'est plus clair ainsi !
Donc si je suis bien ton énoncé,
En reprenant la démarche et en allant très vite tu dois savoir désormais d'après A, que \(u+v=(2+i)+(2-i)=4\) est solution de l'équation de départ (qui n'est pas une équation différentielle : il aurait fallu des fonctions et des dérivées).
Il te reste à reprendre cela en articulant les parties logiquement pour bien faire le lien entre ce que nous avons fait ensemble et ce qui a été fait avant

Je vous remercie, je viens de comprendre !!
Bonne soirée !!

Bonne soirée,
a bientôt sur sos-math

Bonsoir,
J'ai répondu trop vite, je n'arrive pas à suivre votre raisonnement, moi je trouve u^3+v^3=4 et par u+v =4 ! Pouvez-vous m'éclaircir

Bonsoir Théo,

Dans les deux cas on trouve 4 !
u+v=(2+i)+(2-i) = 4
u^3+v^3=(2+11i)+(2-11i) = 4.

SoSMath.

Je vous remercie beaucoup de votre aide
Bonne soirée!

A bientôt,

SoSMath.