Nombre complexe

[Théo94]

Bonjour,
Je rencontre un problème dans un exercice qui vise à faire découvrir les nombres complexes.
Soit une équation x^2-4x+125. On considère un nombre noté i tel que i^2=-1.
On me demande de montrer que l'équation précédente peut s'écrire [x-(2+11i)] [(x-(2-11i)]=0
Puis de calculer (2+i)^3 et (2-i)^3

Pour montrer la première question j'ai pensé à calculer le discriminant et je trouve comme par hasard qu'il est inférieur à zéro, ce qui signifie qu'il n'existe pas de solution réelle. En fait je trouve delta= 16-4*125, donc je me suis dit qu'on pouvait l'écrire delta= 16+4*125i^2=16+500i. Mais bon après je bloque, donc je pense que je ne suis pas parti de là ou il fallait.

Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Il faut simplement que vous développiez [x-(2+11i)] [(x-(2-11i)] pour montrer que cela donne x²-4x+125

Bon courage et à bientôt.

[Théo94]

Cela est vraie j'ai voulu me compliquer la vie!
J'ai donc calculer (2+i)^3, je trouve 2+11i et 10-11i=(2-i)^3, si je ne me trompe pas.
Et on me demande ensuite de déterminer grâce à cela une solution réelle de x^3-15x-4=0.
Alors là je suis perdu.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour le calcul de \((2+i)^3\), je suis d'accord avec ta valeur.
En revanche pour celle de \((2-i)^3\), je trouve \(2-11i\), c'est à dire que l'on retrouve les deux nombres d'avant.
En revanche, je ne vois pas trop le lien entre ton travail et ce qui suit. As-tu d'autres questions intermédiaires ? Peux tu nous scanner l'énoncé complet ?
Merci

[Théo94]

Rebonsoir, Effectivement j'ai commis une erreur dans le calcul.
Il y avait des questions intermédiaires que j'ai faîte en première partie et que je vous joins:
L'objectif de mon exercice c'est de résoudre cette équation: x^3=15x+4 (équation différentielle)
A) Montrer que u+v est solution de l'équation différentielle, si et seulement si u^3+v^3+(uv-5)(u+v)-4=0
B) On cherche u et v pour que uv=5
Montrer ainsi que si u^3v^3=125 et u^3+v^3=4 alors u+v est solution de l'équation différentielle
C) Vérifier que pour tout x appartenant à R (x-u^3)(x-v^3=x²-4x+125=0
D) Justifier le fait que l'équation n'est pas de solution réelle

Je suis désolé d'avoir du écrire le sujet de cette façon, je n'ai pas de scanner chez moi.
Merci d'avance

[sos-math(21)]

C'est plus clair ainsi !
Donc si je suis bien ton énoncé,
En reprenant la démarche et en allant très vite tu dois savoir désormais d'après A, que \(u+v=(2+i)+(2-i)=4\) est solution de l'équation de départ (qui n'est pas une équation différentielle : il aurait fallu des fonctions et des dérivées).
Il te reste à reprendre cela en articulant les parties logiquement pour bien faire le lien entre ce que nous avons fait ensemble et ce qui a été fait avant

[Théo94]

Je vous remercie, je viens de comprendre !!
Bonne soirée !!

[sos-math(21)]

Bonne soirée,
a bientôt sur sos-math

[Théo]

Bonsoir,
J'ai répondu trop vite, je n'arrive pas à suivre votre raisonnement, moi je trouve u^3+v^3=4 et par u+v =4 ! Pouvez-vous m'éclaircir

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Théo,

Dans les deux cas on trouve 4 !
u+v=(2+i)+(2-i) = 4
u^3+v^3=(2+11i)+(2-11i) = 4.

SoSMath.

[Théo94]

Je vous remercie beaucoup de votre aide
Bonne soirée!

[SoS-Math(9)]

A bientôt,

SoSMath.