SOS-MATH

Bonsoir, cet exercice fait parti d'un devoir maison, mais je suis bloquée sur quelques question Merci de m'aider.

On considère la fonction f définie par f(x)= -x²+4x/x-3 sur ]3;+∞[. On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j), unité 1cm.
1) Démontrer que f(x)= -x+1+ 1/x-3

2) Calculer la limite de f en 3. Que peut on en déduire pour la courbe (C) ?
--> ici j'ai trouvé +oo , on eut en déduire que la courbe admet une asymptote d'equation x=3

3) Calculer la limite de f en +∞ .
--> ici j'ai trouvé -oo

4) Démontrer que la droite (D) d'équation y= -x+1 est asymptote à (C) au voisinage de +∞
--> f(x) - (-x+1) = 3/x-3 donc y=-x+1 est asymptote et comme c'est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote.

5) Etudier la position relative de (C) et (D)
--> je suis bloquée a partir de cette question. Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (-x+1) = 3/x-3 mais je ne sais pas faire.. j'ai aussi du mal pour le reste..

6) Déterminer le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
7) Construire le tableau de variation de f
8) Montrer que l'équation f(x) = 0 n'admet qu'une solution sur ]3;+∞[. Calculer cette solution
9) Construire (C) et (D) dans (O;i;j), unité 1cm

Bonsoir Mathilde,

Tes réponses aux questions 2) et 3) semblent correctes.

Ensuite, je reprends ton texte pour mémoire :

4) Démontrer que la droite (D) d'équation y= -x+1 est asymptote à (C) au voisinage de +∞
--> f(x) - (-x+1) = 3/x-3 donc y=-x+1 est asymptote et comme c'est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote.

5) Etudier la position relative de (C) et (D)
--> je suis bloquée a partir de cette question. Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (-x+1) = 3/x-3 mais je ne sais pas faire.. j'ai aussi du mal pour le reste..

En fait, la réponse à la question 5) est celle que tu as donnée en 4).

Pour la 4), il te suffit de remarquer que la limite de f(x)-(-x+1) est égale à 0.

Ensuite pour la question 6), il faut dériver et étudier le signe de la dérivée.

Bonne continuation.