SOS-MATH

Bonjour
J'ai un petit souci sur la dernière question d'un exercice de suites:
Soit la fonction définie pour tout réels x>1/2 par : f(x)=x²/(2x-1)
1a) Démontrer que si x>1, alors f(x) >1
Pas de souci pour celle là
1b) En déduire que l'on peut définir la suite récurrente (Un) par U0= 2 et pour tout naturel n, Un+1 =f(Un)
Pas de souci, j'ai démontrer cela par récurrence.
2) On désire à présent définir les suites (Vn) et (Wn) pour tout entier naturel n, par: Vn=(Un -1)/Un et Wn= ln Vn
a) Justifier qu'elles sont définie pour tout entier naturel n.
Pas de souci non plus.
b) Démontrer que (Wn) est une suite géométrique.
Pas de souci non plus : elle est géométrique et de raison 2. Donc Wn+1 = 2Wn
c) Pour tout entier naturel n, exprimer Wn, puis Vn en fonction de n, et en déduire que Un= 1/(1-((1/2)^2n))
En déduire la limite de la suite (Un).
C'est ici que je bloque.
Je trouve Wn= ln Vn soit Vn=e^Wn = e^(-2^n ln(2)) = 2^(-2n)= (1/2)^2n
et Wn = (-ln 2) 2^n
Mais je n'arrive pas à faire la suite. J'ai quasiment tout fait donc je voudrais bien le comprendre entierement.
Merci d'avance.

Bonsoir Thomas,

J'ai un peu vérifié vos réponses, je ne trouve pas la même chose, y a t-il une mauvaise transcription de l'énoncé ?
Je suis assez perplexe.

Je reprend les calculs en détail, à bientôt sur le forum

non l'énoncé est bon...
Je ne sais pas où nos résultats diffèrent mais jusqu'où je suis arrivé je pense avoir bon car notre professeur nous a donné les démarches à suivre.
Merci tout de même d'avoir essayer et bonne soirée ;)

Bonsoir Thomas,

tu as Vn=(Un -1)/Un donc Vn*Un = Un -1 soit Vn*Un - Un = -1 soit soit Un(Vn - 1) = -1
donc Un = .... (on retrouve bien le résultat demandé).

Pour la limite tu dois connaître un résultat qui te donne la limite (en +infinie) de a^n suivant les valeurs de a ...(à toi de retrouver ce résultat !).

SoSMath.