SOS-MATH

Bonjour, j'ai un sujet de DM et comment dire, les mathématiques ne sont pas mon fort. pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?

Exercice 1 :
1. Determiner les racines du polynôme X²-X-2

La j'ai fait ∆ = b²-4ac je trouve donc ∆ = 9 donc X= -1 ou X= 2 ai je raison ?

2. Résoudre l'équation e(x) - 2e(-x) = 1 la je bloque faut il appliquer ln ? dans ce cas là on aurait
x - ln(2 e(-x) ) = ln 1 et après je sais pas comment développer ln(2e(-x) ) ?

exercice 2 : On considère l'équation différentielle :

y''(x) -2y'(x) -8y(x) = 0 (H)
1. Determiner les solutions de l'équation ------> je sais pas faire
2. déterminer la solution f(x) de (H) qui vérifie les conditions f(0)=0 et f'(0) = 1 -------> je sais pas faire
3. Donner la limite de f(x) lorsque x tend vers +infini (justifier) -----> je sais pas faire

exercice 3 : determiner les solutions de l'équation différentielle

(E) 5y' (x) + 3y (x) = 3x² + 4x + 2 -----> je sais pas faire

exercice 4 : on considére la fonction f définie par

f(x) = x(x+5)+1 si x < 0
1 + 3x e(-x²) si x > ou = 0
1. La fonction f est elle continue en R (justifiez)
2. Donner les 2 limites lim f(x) quand x tend vers + infini et vers quand tend vers – l’infini (justifiez)
3. Calculer l’intégrale ∫ 0 1 (1+3x e(-x²) ) dx
4. Calculer l’intégrale ∫ -1 1 f(x) dx
D’avance merci pour votre aide.

Bonjour Romain,

OK pour la première question.

Pour : \(e^x-2e^{-x}=1\), regroupe et multiplie tout par \(e^x\) ce qui te donne \(e^{2x}-e^x-2=0\) puis utilise la question1 en posant \(X=e^x\).

Pour les équation différentielles :
regarde ton cours tu dois avoir une propriété qui commence par "les solutions d'une équation différentielle du type \(y^{,,}=ay^,+by\) sont du type ..." et une autre qui commence par "les solutions d'une équation différentielle du type \(y^{,}=ay+f\)sont du type ..."
Sinon, on te donne des méthodes du type : "pour résoudre une équation différentielle du type ... on commence par ... puis ..."
Applique ces propriétés ou ces méthodes.

Pour la continuité regarde les limites à gauche de 0 puis à droites de 0 ce sont les mêmes.
Pour la seconde intégrale partage en une sommes de deux intégrales, l'une de -1 à 0 et l'autre de 0 à 1 en changeant de formule.

Bonne continuation.