Théorème de Gauss et applications

[Pauline, terminale S]

Soit q et r le quotient et le reste de la division d'un entier a par un entier b.
Sachant que a+b+r=3025 et q=50, rétablir la division.

Je n arrive pas à trouver cet exercice, merci de m'aider.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as \(a=bq+r\) avec \(r<b\) c'est la définition de la division euclidienne ;
Par ailleurs comme \(a+b+r=3025\), on a \(bq+r+b+r=3025\) soit \(b(q+1)+2r=3025\) soit \(51b+2r=3025\)
Comme b>r, on a 53b>3025, donc b>57. Après, il faut chercher b et r par test successifs si b=58, alors 2r=67 non
si b=59, 2r=16, r=8. Ainsi a=2958, b=59, r=8 et\(2958=50\times59+8\). A moins qu'il y ait une autre solution

[Pauline, terminale S]

Merci beaucoup!