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Second exercice : " parc national "

Posté : dim. 9 janv. 2011 15:16
par Stg
J'aurais besoin d'aide pour répondre aux questions. Merci
Partie A :

Dans un parc national, la population des chamois augmente de 15 % chaque année. La population initiale (année zéro) est estimée à 2 000 chamois. La suite (u0) est telle que un, représente le nombre de chamois présents dans le parc après n années ; on pose donc u0 = 2 000 .
1.Quel sera le nombre u1 de chamois dans le parc après une année ?
2.Exprimer un+1, en fonction de un. En déduire que (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
3.a. Déterminer un en fonction de n.
b. En déduire avec la calculatrice après combien d'années la population
dépassera 5 000 chamois.

Partie B :
Pour compenser les problèmes liés à la surpopulation de chamois dans le parc, on décide d'autoriser l'abattage de 200 animaux au début de la première année (2006), 230 au début de la deuxième année (2007) et ainsi de suite en augmentant de 30 au début de chaque année.
L'évolution de la population de chamois est traitée à l'aide d'un tableur. On obtient :
(voir image ci-joint)

1.Quelle formule peut-on saisir en B2 et recopier vers le bas pour obtenir le rang ?
2.Quelle formule peut-on saisir en D4 et recopier vers le bas pour obtenir le nombre de chamois abattus l'année n donnée ?
3.Quelle formule peut-on saisir en E3 et recopier vers le bas pour obtenir le nombre de chamois présents dans le parc l'année n donnée, après l'abattage ?
4.Quelle formule peut-on saisir en C3 et recopier vers le bas pour obtenir le nombre de chamois au début de l'année n donnée ?.

Réponses :
Partie A :
1. 2000*0.15 =300
2000+300= 2300
3. b. 2000*1.5 =500

Partie B :
1. je sais qu'on rajoute toujours un mais je ne vois pas la formule que je pourrais utiliser ni comment
2. on rajoute toujours 30 mais pareil je ne vois pas la formule demandée
3.on soustrait C à D pour trouver E mais je ne vois pas non plus la formule
4. on multiplie par 0.15 chaque case et idem pour la formule

Re: Second exercice : " parc national "

Posté : dim. 9 janv. 2011 15:29
par SoS-Math(4)
Bonjour

1) u1=2300 juste
2) u(n+1)=u(n)+0,15u(n)=1,15u(n) donc u est géométrique de raison 1,15
3) voir le cours sur les suite géométriques.

partie B

1)B2=A2-2005
2) réfléchissez un peu et relisez l'énoncé concernant le nombre d'animaux abattus chaque année.

sosmaths

Re: Second exercice : " parc national "

Posté : dim. 9 janv. 2011 15:53
par Stg
Merci ben alors pour la question 3. a. je dis que un=u0 x q^n
donc b. 5000=2000 x 1.5^n après je ne vois pas comment faire
Partie B .
2. D4=D3+30
3. E3=C3-D3
4.C3= ( C2 * 0.15) + C2

Re: Second exercice : " parc national "

Posté : dim. 9 janv. 2011 17:03
par SoS-Math(4)
ok pour les formules en B)

pour3)b) divise les 2 côtés par 2000, puis ensuite teste avec ta calculatrice des valeurs de n de plus en plus grande. Au fait c'est 1,15 et non pas 1.5.

sosmaths

Re: Second exercice : " parc national "

Posté : dim. 9 janv. 2011 17:17
par Stg
Ah oui c'etait une faute d'inattention. Je vous remercie de votre aide et passez une bonne journée

Re: Second exercice : " parc national "

Posté : dim. 9 janv. 2011 18:07
par sos-math(21)
Bon courage,
à bientôt sur sos maths