Exercice sur les primitives
Posté : dim. 9 janv. 2011 13:35
Bonjour, j'ai fais un exercice sur les primitives et j'aimerais que vous me dites déjà si les calcules sont justes et si la rédaction est correcte :
Exercice : Déterminer une primitive sur I de chacune des fonctions suivantes.
a) f(x) = \(\frac{3}{(3x+4)^3}\) I=]-4/3;+\(\infty\)[
= 3(3x+4)^-3
f est dérivable et continue sur I
u(x) = 3x+4
u'(x) = 3
Donc la fonction F(x) = \(\frac{(3x+4)^-2}{-2}\) est une primitive de f sur l'intervalle I
b) f(x) = \([tex]\)\frac{x+1}{(x^2+2x-3)^2} I=]-\(\infty\);3/4[
= (x+1)(x^2+2x-3)^-2
f est dérivable et continue sur I
u(x) = x^2+2x-3
u'(x) = 2x+2
= 2(x+1)
Donc f(x) = \(\frac{2}{2}\)(x+1)(x^2+2x-3)^-2
La fonction F(x) = \(\frac{1}{2}\)x\(\frac{(x^2+2x-3)^-1}{-1}\) est une primitive de f sur I
c) f(x) = \([tex]\)\frac{6x-9}{(x^2-3x+2)^4} I=]-\(\infty\);-1[
= (6x-9)(x^2-3x+2)^-4
f est dérivable et continue sur I
u(x) = x^2-3x+2
u'(x) = 2x-3
= \(\frac{1}{3}\)(6x-9)
Donc f(x) = \(\frac{3}{3}\)(6x-9)(x^2-3x+2)^-4
On en conclut donc que F(x) = \(\frac{1}{3}\)x\(\frac{(x^2-3x+2)^-3}{-3}\) est une primitive de f sur I
Exercice : Déterminer une primitive sur I de chacune des fonctions suivantes.
a) f(x) = \(\frac{3}{(3x+4)^3}\) I=]-4/3;+\(\infty\)[
= 3(3x+4)^-3
f est dérivable et continue sur I
u(x) = 3x+4
u'(x) = 3
Donc la fonction F(x) = \(\frac{(3x+4)^-2}{-2}\) est une primitive de f sur l'intervalle I
b) f(x) = \([tex]\)\frac{x+1}{(x^2+2x-3)^2} I=]-\(\infty\);3/4[
= (x+1)(x^2+2x-3)^-2
f est dérivable et continue sur I
u(x) = x^2+2x-3
u'(x) = 2x+2
= 2(x+1)
Donc f(x) = \(\frac{2}{2}\)(x+1)(x^2+2x-3)^-2
La fonction F(x) = \(\frac{1}{2}\)x\(\frac{(x^2+2x-3)^-1}{-1}\) est une primitive de f sur I
c) f(x) = \([tex]\)\frac{6x-9}{(x^2-3x+2)^4} I=]-\(\infty\);-1[
= (6x-9)(x^2-3x+2)^-4
f est dérivable et continue sur I
u(x) = x^2-3x+2
u'(x) = 2x-3
= \(\frac{1}{3}\)(6x-9)
Donc f(x) = \(\frac{3}{3}\)(6x-9)(x^2-3x+2)^-4
On en conclut donc que F(x) = \(\frac{1}{3}\)x\(\frac{(x^2-3x+2)^-3}{-3}\) est une primitive de f sur I