resoudre équation

[max]

Bonjour je n'arrive pas a résoudre cette équation pouvez vous m'aidez svp:
2) Résoudre dans C : z4 +2z3+ 4z² + 17z + 6 = 0

[SoS-Math(2)]

Bonjour Max,
n'y aurait-il pas dans le 1) des renseignements utiles pour la question 2)?
Sinon il faudrait arriver à factoriser le polynôme ...
A bientôt

[max]

excuser moi je me suis trompé il n'y a pas de 1) erreur de frappe mais je ne vois pas comment factoriser cettre équation

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Si vous n'avez aucune autre indication, je ne vois pas comment vous pouvez retrouver les racines de ce polynôme, elles n'ont rien d'évident... L'autre possibilité est que vous avez commis une erreur dans l'écriture de cette équation.

Bonne continuation.

[max]

ah si excusez moi je me sui trompé d'exercice en regardant en fait il y a un petit 1) c'est :
Dévelloper le produit (z²+3z+1)(z²-z+6)
Encore dsl

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Max,
Soyez plus attentif à votre énoncé: cela pourrait nous permettre de vous aider plus vite et ainsi de ne pas perdre notre temps.
Le développement de $(z^2+3z+1)(z^2-z+6)$ donne justement $z^4+2z^3+4z^2+17z+6$.
Résoudre l'équation $z^4+2z^3+4z^2+17z+6=0$ revient donc à résoudre l'équation $(z^2+3z+1)(z^2-z+6)=0$.
A vous de poursuivre.
A bientôt.

[max]

z²+3z+1=0 ou z²-z+6=0

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Effectivement, cela revient à résoudre ces deux équations qui sont des trinômes... Cela devrait pour donner des idées quand à la méthode à appliquer...

Bonne continuation.

[max]

je pense qu'il faut faire delta
donc il n'y a qu'une seule solution car delta z²-z+6=-23 et racine de -23 impossible c sa?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Max,
Résolvez-vous cette éqaution dans l'ensemble des nombres réels ou l'ensemble des nombres complexes?
Si on résout l'équation $z^2-z+6=0$ dans l'ensemble des nombres complexes, on trouve que $\Delta=-23=\left(i\sqrt{23}\right)^2$.
A bientôt.

[max]

d'accord et pour l'autre équation (z²+3z+1)=0 je ne m'en sert pas c sa?
Mai apres je ne voi pas comment faire avec (i*racine 23)²

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Max,
Un produit de deux facteurs est nul ssi et seulement l'un au moins de ses facteurs est nul.
Il faut donc résoudre les deux équations $z^2-z+6=0$ et $z^2+3z+1=0$.
Théorème que vous devez connaître.
L'équation $az^2+bz+c=0$, (a,b,c réels, $a\neq~0$) admet des solutions sur l'ensemble des nombres complexes.
Soit $\Delta=b^2-4ac$ le discriminant de l'équation.
Si $\Delta=0$, une solution unique: $x=-\frac{b}{2a}$ (réel).
Si $\Delta>0$, deux solutions réelles $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.
Si $\Delta<0$, deux solutions complexes conjuguées $x=\frac{-b\pm~i\sqrt{-\Delta}}{2a}$.
A bientôt.

[max]

donc pour la premiere sa me donne z1=1/2 - 1/2*i*racine23
et z2=1/2+1/2*i*racine23

[SoS-Math(1)]

Bonjour Max,
C'est exact.
A bientôt.

[max]

et pour l'autre c'est z3= -3/2 - racine5/2
et z4=-3/2 + racine5/2
est ce que c'est sa? c bien 4 solutions ? et faut-il que je les notes z1,z2,z3,z4 ou autrement ?
Merci de votre aide