SOS-MATH

Bonjour,
Voilà un petit problème que je ne parvient pas à résoudre :
On considère 3 points A,B et C du plan, un réel k de l'intervalle [-1;1] et le système pondéré de points :
{(A,k^2+1);(B,k);(C,-k)}
1- Justifier que pour tout réel k appartenant à l'intervalle [-1;1], on peut définir le point Gk barycentre de ce système pondéré.
Je pensais faire: G existe ssi k^2+1+k-k différent de 0

or k^2+1-k+k=0
<=> k^2+1=0

or k^2>0 donc k^2+1=0 n'a pas de solution

Donc G existe
Je ne sais pas du tout comment prouver ce résultat pouvez-vous m'aider m'indiquer une piste ? Merci pour votre aide future Marie

Bonjour,
la condition d'existence d'un barycentre est bien donnée par la somme des coefficients qui doit être non nulle.
Donc la démarche que tu as faite est correcte : tu recherches les solutions de l''équation donnant la somme des coefficients nulle, tu te rends compte qu'il n'y a pas de solution donc le barycentre est toujours défini.
Ce que tu as écrit est une preuve !
A bientôt