SOS-MATH

Bonjour, voilà j'ai Dm sur les suites, avec un exercice où je nage totalement.. Pourriez vous m'aider ? Je l'ai commencé, je pensais à une récurrence mais avec les sommations ca se complique..
(J'ai tout photocopié ca me semble plus simple.)

Bonjour,
ne vous laissez pas impressionner par le symbole de la somme.
Pas besoin de récurrence.
Calculer U(n+1)-U(n) et étudiez s'il est positif ou négatif
Bon courage

je trouve U(n+1)-U(n) = 1/ (n+1)(n+2) Et comme n est un entier naturel, ce résultat est positif. Donc U(n) croissante.
Est ce que c'est ca.. ?

Bonjour Marie,

C'est exact !

bonne continuation,
SoSMath.

Meric beaucoup! J'ai réussis la question 2. Je trouve a=b=1
Mais je suis bloquée à la question 3, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Marie,

Dans ton expression de Un, remplace chaque terme \(\frac{1}{p(p+1)}\) par une expression (i lfaut utiliser la question 2).
Et tu observeras que ton expression de Un se simplifie.

SoSMath.

Cela donne: 1 /1.2 + 1 / 2.3 + 1 / 3.4 (..)
<=> ( 1/1 + 1/(1+1) ) + (1/2 - 1/(2+1) ) + (1/3 - 1/(3+1) ) (..)
<=> 1/2 + 1/6 + 1/12

Rien ne se simplifie.. Je ne comprends pas :S

Marie,

tu as commis une erreur de signe 1/1.2 = 1/1 - 1/2 et non 1/1+1/2 ...

SoSMath.

Ah oui oui ! Effectivement tout s'annule à chaque fois Et il ne reste que 1. Ensuite si je continue ainsi jusqu'au terme n j'ai 1 - 1/ (n+1) et non 1/(n+2) Pour qu'il y ait un 2 il faudrait faire avec U(n+1).. Or la question me demande avec U(n)..

Marie,

je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé car ton calcul est juste !
Cependant cela ne change pas l'objet du sujet qui est de trouver la limite de ta suite Un.

SoSMath.

Du coup je fais comme si c'était jusqu'a U(n+1) en fait.. ?
Et pour la limite, c'est bien 0 non : lim U(n) = 0

Marie,

Pour la question 3), donne ta réponse (elle juste) !

Par contre la limite de Un n'est pas 0 .... Rappel : tu as trouvé Un = 1 - 1/(n+1).

SoSMath.

Oui c'est vrai!! lim U(n) = 1 en fait ?! :)

C'est juste Marie.

A bientôt,
SoSMath.

Merci beaucouuuup !!!!! :D