DM

[Maxime]

Bonjour, voici mon DM de maths :
1°) Soit z1 sous le nombre complexe défini par :
z1= e^(iπ/6) (exponentielle)

Ecrire z1 sous la forme algébrique.
Placer le point A image de z1 dans un repere orthonormal (O,u,v) d'unité graphique 2cm.
Soit z2=z1² . Ecrire z2 sous la forme algébrique. Placer le point B image de z2.

2°)soit f l'application de C dans C qui, àtout nombrecomplexe z, fait correspondre le nombre complexe f(z) définir par :
f(z) = z + (- √3 - 2) + (1 - 2√3) i.
a) Déterminer la nature de la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe f(z).
b) calculer Z1 et Z2 définis par Z1= f(z1) et Z2= f(z2).
On note A' et B' les points d'affixes respectives Z1 et Z2. Placer A' et B' sur la figure.
Quel est la nature du quadrilatere ABB'A' ?
3°) Quelle est l'image du point A par la rotation de centre O et d'angle 2π/3 ?

Voila un exercice en espérant que vous pourrez m'aider.

Voila j'ai commencé
1°) je trouve z1= ((√3)/2)*i + (1/2)
z2= 1/2 +√3/2i

2°) a) translation
b) je bloque un peu ; je trouve-√3 / 2 - 1/2 i √3

[SoS-Math(11)]

Bonjour Maxime,

Je ne suis pas d'accord pour z1 mais ok pour z2.
On a bien une translation.
Z1 est aussi faux puisque z1 l'est, mais je pense aussi que ta méthode de calcul est mauvaise.
Voici le calcul pour \(Z_2\) :\(Z_2=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}-2-\sqrt{3}+i(1-2\sqrt{3})=-1,5-\sqrt{3}+i(1-1,5\sqrt{3})\).

Bonne continuation

[maxime]

je suis vraiment bloqué je n'y arrive pas du tout, mon z1 du départ est faux ?

[SoS-Math(11)]

Hélas oui \(z_1=e^{i\frac{\pi}{6}\) et \(cos(\frac{\pi}{6}\) ce n'est pas \(\frac{1}{2}\), je pense que tu as inversé la place du "*i" dans ton message.

Pour le reste calcule simplement la somme de complexes pour trouver l'image de z1.

Bonne continuation