SOS-MATH

Bonjour,

j'aurais besoin de votre aide pour quelques questions concernant ces 2 exercices faisant partie de mon DM de maths s'il vous plait.
En effet, je crois avoir réussi l'exercice 1 mis à part la deuxième partie de la question c.

Voici les réponses que j'ai trouvé à la question 3)b) car elles seront certainement utiles:

(Vecteur PR a pour affixe Z) Z = 4-2√3+2i = 2α +2i

(Vecteur PS a pour affixe Z') Z' = 2+(4-2√3)i = 2+2αi

J'ai ensuite réussi à prouver que les deux modules étaient égaux en disant qu'ils étaient tous les deux égaux à 2√(α²+1) (méthode de calcul d'un module)

Mais je n'ai pas réussi a prouver ce que j'ai entouré (que le rapport des affixes était égal à "e^iπ/3")...
J'ai pensé à utiliser la formule z/z'=r/r'.e^i(θ-θ'), mais le problème est que je n'arrive pas à calculer les arguments... Je ne vois vraiment pas comment faire.

Par contre pour la question d), j'ai pu dire qu'il s'agissait d'un triangle équilatéral car il est isocèle en P et car il a un angle de 60°(π/3, ce que je n'arrive pas à prouver).



Pour l'exercice 2, je suis bloquée à la question 2)b) car je ne vois pas du tout comment m'y prendre. J'ai essayé d'écrire que |z1|=|z2-z1| en utilisant les valeurs de z1 et z2 de la question 1)b) mais je n'ai pas réussi a retrouver l'égalité demandée...
Je n'ai pas compris la suite de l'exercice mais si j'arrivais à résoudre cette question peut-être que cela m'aiderait.




Voilà, j'espère avoir été claire et que vous pourrez m'aider.

Merci beaucoup!

Bonjour Elise,
Vous devez calculer le quotient Z/Z' = \(\frac{2\alpha+2i}{2+2\alpha i}=\frac{\alpha+i}{1+\alpha i}=\frac{(\alpha+i)(1-\alpha i)}{(1+\alpha i)(1-\alpha i)}\)
A vous de continuer ...
Vous n'aurez plus qu'à calculer le module et l'argument du nombre obtenu !

Pour le n°2
OM1=M1M2 équivaut à |Z1|=|Z2-Z1|
Calculons d'abord le module de Z1
\(|Z_1|=|\frac{1+i}{2}(z+1)}=|\frac{1+i}{2}||(z+1)|= ....\)
A vous de continuer

Bon courage

Bonsoir!

tout d'abord merci car grâce à votre aide j'ai pu finir mon premier exercice.

Par contre, je suis toujours bloqué sur l'exercice 2 à partir de la question 2)b).

En effet, en appliquant votre méthode j'ai pu trouver ces résultats en simplifiant au maximum :

|z1|=|(z+1)/2 + (z+1)/2*i|
|z2-z1|=|-zi|

Par contre, après, je ne comprends pas comment on peut trouver que |(z+1)/2 + (z+1)/2*i|=|-zi|
soit équivalent à la proposition de l'énoncé, soit |z+1|²=2|z|²...

Je ne comprends pas non plus la question 2)c)...
En effet, j'ai essayé de prouver que |z+1|²=2|z|² équivaut à |z-1|²=2 mais je n'y suis pas parvenue non plus...
S'il n'y avait pas eu le carré j'aurais dit que cela correspondait à la caractérisation de l'ensemble des points d'un cercle mais là je ne vois pas à quoi pourrait correspondre l'ensemble des points T (Gamma majuscule).


J'espère que vous pourrez me venir en aide car la fin de cet exercice reste très flou pour moi...


Merci d'avance

Cordialement.

Bonjour Elise, vous n'avez pas bien suivi mes conseils.
Regardez le début des calculs :

\(|Z_1|=|\frac{1+i}{2}(z+1)}=|\frac{1+i}{2}||(z+1)|= ....\)

Calculez \(|\frac{1+i}{2}|\)et ne touchez pas à |z+1|
Vous arriverez à \(|Z_1|=......|(z+1)|\)
A vos crayons

Bonjour,

J'obtiens alors |z1|= √(2)/2 |z+1|
et |z2|=√(2)/2 |z+i|-√(2)/2 |z+1|



Est-ce correct?
Car je ne comprends toujours pas comment obtenir le résultat attendu....


Merci d'avance si vous pouvez encore m'aider!

Bonjour,
je suis d'accord avec les modules \(\sqrt{2}{2}\), dans les deux cas.
Ensuite \(OM_1=OM_2\) se traduit par \(|z_1|=|z_2|\) et comme la forme précédente permet de faire disparaître les modules égaux, on obtient bien que c'est équivalent à \(|z+1|=|z+i|\), que l'on peut élever au carré : \(|z+1|^2=|z+i|^2\) ce qui se traduit en notant z=x+iy par ...