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Divisibilité et congruences dans Z
Posté : lun. 27 déc. 2010 13:25
par Cézar SPÉ Maths
Bonjour,
Ci-joint l'exercice et ma réponse rédigée.
Je ne suis pas sûr pour le 2) a et je n'arrive pas à trouver pour la 3.
Merci
Re: Divisibilité et congruences dans Z
Posté : mer. 29 déc. 2010 00:00
par SoS-Math(7)
Bonsoir,
Ce qui est fait est plutôt bien fait. Pour la réponse à la question 2b), ta démarche est acceptable, il faudrait plutôt la reprendre "à l'envers"... 11111...11=9999...99/9 etc...
Sinon, on peut écrire \(11111..1=10^{n-1}+10^{n-2}+...+1=\sum_{k=0}^{n-1}10^k\) cela devrait te rappeler une formule bien connue. Je te laisse finir.
Pour la question 3), tu devrais parvenir à démontrer par récurrence que 3n divise \(U_{3n}\). Tu as alors la réponse à la question.
Bonne continuation.