étude d'une fonction

[tonnno]

Soit f la fonction définie sur ]1;+ l'infini [ par f(x) = ln(x au cube -x²)
1. Justifier que pour tout x de l'intervalle ]1;+l'infini[ , f(x) est défini.
Comment faire svp ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Il serait plus agréable que vous signiez avec votre vrai prénom.

La fonction \(\ln\) est définie sur \(]0;+\infty[\).
Il faut donc vérifier que \(x^3-x^2\) est strictement positif sur \(]1;+\infty[\).
Vous savez sans doute résoudre l'inéquation \(x^3-x^2>0\).

A bientôt.

[tom]

x supérieur a 1 f(x) est défini sur ]1;+ l'infini [ ?

[tom]

x^3-x²>0
donc x supérieur a 1 donc pour tout x de l'intervalle ]1;+l'infini[ , f(x) est défini ???

2/ déterminer lim f(x) pour x tendant vers 1
puis lim f(x) pour x tendant vers + l'infini
pour lim f(x) pour x tendant vers 1 il faut que je remplace f(x) par 1 ???

[SoS-Math(1)]

Bonjour Tom,

Il serait aussi agréable et plus chaleureux de dire bonjour et merci dans chacun de vos messages.

Je ne comprends pas votre réponse à la première question.
Il s'agit de résoudre l'inéquation \(x^3-x^2>0\).
Après factorisation du premier membre, cela devient \(x^2(x-1)>0\).

Je ne comprends pas non plus ce que vous faîtes dans la suggestion de réponse à la deuxième question.
Il faut trouver ici \(\lim_{x\to~1^+}{f(x)}\) puis \(\lim_{x\to~+\infty}{f(x)}\).

A bientôt.