nombre complexe

[sylvain]

Bonjour, cela fait plusieurs jours que je suis sur un exercice de maths et je n'arrive pas a le resoudre j'ai la méthode mais je n'y arrive pas et j'aimerai bien connaitre les réponse et savoir si j'ai juste ou non, le voici :
Determiner l'ensemble des points M(z) tel que z=(iz+2)/(z-i) soit :
a) réel
b)imaginaire
c) module /z/=1

Ce que j'ai trouvé:
a)J'ai essayé en posant z=x+iy et je trouve pour les réel :
on trouve z= (-yx+3y+x+i(y²+x²+2x+i))/((x-1)²+y²)
j'en conclue que :
y²+x²+2x+i=0 donc l'ensemble des points est la droite d'équation y²+x²+2x+i=0

b)J'ai réutiliser se que j'ai trouvé en a) et je trouve -yx+3y+x=0 donc l'ensemble des points est la droite d'équation -yx+3y+x=0.

c)en calculant le module de z je trouve /z/= ((-y+2)²+x²)/((y-1)²+x² et la je suis bloqué

je vous remercie de tout l'aide que vous pourriez m'apporter

[sos-math(12)]

Bonjour Sylvain :

Tout d'abord pourrais-tu vérifier ton énoncé. Faut-il lire \(z=\frac{iz+2}{z-i}\) ? Il me semble que l'énoncé doit plutôt se lire "..... pour que le nombre complexe \(\frac{iz+2}{z-i}\) soit ....".
La démarche que tu as adoptée semble correcte mais tes résultats sont plutôt surprenants.
\(y^2+x^2+2x+i\) ne peut pas être la partie réelle d'un complexe en raison de la présence du i.
xy-3y-x=0 n'est pas l'équation d'une droite.
Et pour ta dernière question : dire que \(\frac{a}{b}=1\) revient à dire que \(a=b\) et \(b\neq0\)

Bonne continuation