Equations du second degré- Nombres complexes
Posté : jeu. 9 déc. 2010 20:28
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :
1. Soit f(z)= \(z^3\)+(1+i)z²+(i-1)z-i.
a) Montrer qu'il existe 3réels a, b et c tels que f(z)=(z+ai)(z²+bz+c).
b) Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation f(z)=0.
2. Même chose avec f(z) =\(z^3\)-2(\(\sqrt{3}\)+i)z²+4(1+i\(\sqrt{3}\))z-8i.
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, on sait que z=a+bi, mais je ne sais pas si cela peut être utile.
Voilà, j'espère avoir de l'aide pour pouvoir avancer dans ma résolution.
Merci.
1. Soit f(z)= \(z^3\)+(1+i)z²+(i-1)z-i.
a) Montrer qu'il existe 3réels a, b et c tels que f(z)=(z+ai)(z²+bz+c).
b) Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation f(z)=0.
2. Même chose avec f(z) =\(z^3\)-2(\(\sqrt{3}\)+i)z²+4(1+i\(\sqrt{3}\))z-8i.
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, on sait que z=a+bi, mais je ne sais pas si cela peut être utile.
Voilà, j'espère avoir de l'aide pour pouvoir avancer dans ma résolution.
Merci.