Equations du second degré- Nombres complexes

[Hélène- TS SVT]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

1. Soit f(z)= \(z^3\)+(1+i)z²+(i-1)z-i.
a) Montrer qu'il existe 3réels a, b et c tels que f(z)=(z+ai)(z²+bz+c).
b) Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation f(z)=0.

2. Même chose avec f(z) =\(z^3\)-2(\(\sqrt{3}\)+i)z²+4(1+i\(\sqrt{3}\))z-8i.

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, on sait que z=a+bi, mais je ne sais pas si cela peut être utile.
Voilà, j'espère avoir de l'aide pour pouvoir avancer dans ma résolution.

Merci.

[sos-math(20)]

Bonsoir Hélène,

Commencez par développer l'expression donnée au 1)a) puis identifiez-la avec l'expression de f(z). Cela vous donnera les valeurs des réels a, b et c. Ensuite vous appliquerez le résultat suivant : " un produit de facteurs est nul si et seulement si ..." pour répondre à la question 1)b).

Bon courage.

SOS-math

[Hélène- TS SVT]

D'accord, je vois, bon ben merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Fais les calculs et surtout, essaie de vérifier tes solutions, une erreur de calcul est vite arrivée.
Bon courage.