Bonsoir, j'ai un petit souci.
Je dois prouver que ln e = 1 mais je ne sais pas comment.
Merci d'avance pour un peu d'aide
Gilles
Preuves
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sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Preuves
Bonsoir Gilles,
Il est difficile de répondre à cette question, car tout dépend de la manière dont le cours a été traité.
A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires, on peut par exemple appeler e l'unique solution de l'équation lnx=1 (rédaction à détailler).
Désolé de ne pas pouvoir t'apporter davantage de détails.
Bon courage.
Il est difficile de répondre à cette question, car tout dépend de la manière dont le cours a été traité.
A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires, on peut par exemple appeler e l'unique solution de l'équation lnx=1 (rédaction à détailler).
Désolé de ne pas pouvoir t'apporter davantage de détails.
Bon courage.
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Gilles
Re: Preuves
Est-il possible de dire que la fonction exp et la fonction ln sont symétriques par rapport à la droite y=x.
Donc exp (1) = ln (e)
Enfin je sais pas si la démarche est correcte...
Donc exp (1) = ln (e)
Enfin je sais pas si la démarche est correcte...
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Preuves
Oui, c'est tout à fait possible.
Sachant que les courbes de ces deux fonctions sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x, on a pour y >0 et x réel :
y=exp(x) si et seulement si x=ln(y).
Il suffit alors d'appliquer cette équivalence à x=1.
Mais à ce moment là, par définition, le nombre d'Euler e est l'image de 1 par la fonction exponentielle.
Bonne continuation.
Sachant que les courbes de ces deux fonctions sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x, on a pour y >0 et x réel :
y=exp(x) si et seulement si x=ln(y).
Il suffit alors d'appliquer cette équivalence à x=1.
Mais à ce moment là, par définition, le nombre d'Euler e est l'image de 1 par la fonction exponentielle.
Bonne continuation.