Equation

[Hélène]

Bonsoir, je bloque pour résoudre l'équation suivante : 2x+2e^x=0.

Merci !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Votre équation est équivalente à \(2(x+e^x)=0\) ce qui équivaut aussi à résoudre l'équation \(x+e^x=0\).
Vous pouvez essayer d'étudier la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par \(f(x)=x+e^x\).
A bientôt

[Hélène]

Oui, mais cela revient au même qu'étudier la fonction f'(x) = 2x+2e^x. Or justement c'est en voulant étudier cette fonction que j'ai eu un problème car j'ai voulu savoir quand la fonction est nulle. (Je tiens à préciser que la fonction f' est la dérivée d'une fonction f qui est : x²+2e^x)

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
certaines fois dans l'étude de fonctions, l'étude du signe de la dérivée n'est pas immédiat et demande une autre étude de signe (c'est-à-dire re-dériver).
Si tu redérives ta fonction tu obtiens une dérivée égale à \(e^{x}+1\) qui est positive strictement, donc ta dérivée est strictement croissante.
Comme \(\lim_{x\mapsto\,-\infty}f^{,}(x)=-\infty\) et \(\lim_{x\mapsto\,+\infty}f^{,}(x)=+\infty\), f' admet un unique zéro sur \(\mathbb{R}\) qui se détermine de manière approchée (environ -0,56 avec le mode table de la calculatrice). Tu as alors le signe de f' et donc les variations de f.

[Hélène]

Ah d'accord, je vois !

Merci beaucoup pour votre aide !