Maths pourcentage.

[Julie]

Bonjour SOS-Maths,

J'ai actuellement un Dm de maths en route, etant bloquée pour l'exercice deux pouvez vous m'aidez un peu ?
Je précise que c'est un devoir de recherche, je n'ai donc aucun cours pour m'appuyer, à part celui de première( je suis en Terminal ES).
Merci d'avance.
Julie.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Julie,

Pour commencer un rappel "augmenter de q% c'est multiplier par \((1+\frac{q}{100})\) donc pour un an à 3% le capital final sera de \(1000\times(1+\frac{3}{100})=1000\times1,03\).
Si q est l'intérêt pour une quinzaine, le capital final au bout de 24 quinzaine sera \(1000\times(1+\frac{q}{100})\times(1+\frac{q}{100})\times(1+\frac{q}{100})......\times(1+\frac{q}{100})\). 24 fois de suite ce qui donne \(1000\times(1+\frac{q}{100})^{24}\).

Tu peux en conclure que \((1+\frac{3}{100})=(1+\frac{q}{100})^{24}\). Déduis-en q à la calculatrice.

Pour la question 3 avec la valeur approchée tu as la moitié de ce que tu touches en un an, pour la valeur exacte tu as le capital final qui est : \(1000\times(1+\frac{q}{100})^{12}\), où q est la valeur exacte (à 0,001 près) de la première question. Enlève les 1000 € de départ et conclus.

Bonne continuation

[Julie]

Merci beaucoup,
L'exerceice m'as parut beaucoup plus clair pour le finir.
Ensuite l'exercice trois me pose problème pour le première question,
On a P = ax^3 + bx² + cx + d
On sait que d=0 grace a P(0)=3.
Mais ensuite je ne comprend pas comment trouver a, b et c.
Pouvez vous m'éclairer un peu s'il vous plait.
Merci et à bientôt.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
ton polynôme est de la forme \(ax^3+bx^2+cx+d\), c'est-à-dire qu'il y a 4 inconnues. On a 4 informations sur P, donc cela doit le faire.
Traduis chaque information P(..)=... et P'(..)=... par une équation d'inconnues a,b,c et d (d est déjà trouvé avec P(0), cela, tu l'as bien fait).
Par exemple on a \(P^{,}(x)=3ax^2+2bx+c\) donc \(P^{,}(0)=c=1\), donc on a c, donc \(P(x)=ax^3+bx^2+x+3\);
puis fais la même chose avec les deux autres et là, les deux inconnues interviennent en même temps : cela fait un système comme en 3eme.
A toi de terminer

[Julie]

Bonsoir,

Je viens pour véridfier mes calculs pour l'exercice 2.
J'ai donc suivit vos conseils et que trouve pour :
1- q = 0.123
2- q= 0.125
Il me reste la question 3 que je n'ai pas totalement compris.

Mais le plus difficile rete l'exercice trois en effet on trouve d=3 et c=1
Mais je n'ai pas compris votre explication pour trouver a et b.
Merci de votre compréhension.
A bientôt, Julie.

[Julie]

Rectification,

J'ai continuer ma recherche en trouvant le système :
0a + 0b = 3
a2^3 + b2² = 0 que j'ai transformé en 8a + 4b =0
J'ai donc trouver a = -3 et b = 6.
Pouvez vous me confirmer mes résultats s'il vous plait.
Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,
Il y a une erreur dans le calcul de a et de b. Reprends chaque information.
\(P(x)=ax^3+bx^2+x+3\) et \(P^{,}(x)=3ax^2+2bx+1\)
l'information \(P(2)=5\) donne bien l'équation \(8a + 4b =0\)
Reprends l'information \(P^{,}(-1)=\frac{9}{2}\).

Bonne correction.

[Julie]

Bonsoir,

En effet mon calcul était faux. J'ai à nouveau continuer mon calcul et au final j'obtiends a = 3.5 et b = -7.
J'ai vérifier mes résultats en les remplacant dans mon expression.
Je n'aurais donc aucun problème pour le reste de l'exercice.
Mais je reste toujours bloqué pour l'exercice 2. Mes resultats sont-ils bons ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, les résultats sont encore faux. Écris l'équation obtenue à partir de \(P^{,}(-1)=\frac{9}{2}\) afin que l'on puisse t'aider à retrouver ton erreur.

Bonne continuation.

[Julie]

Vous me dites que mes résultats son faux, et bien je ne comprend pas,
en remplacant a par 3.5; b pas -7; c pas 1 et d par 3, mes résultats verifie l'équation si je les utilise pour P(2) j'obtiens bien 5 !
Mais pour P'(-1) j'ai : a*3*(-1)² + b*2*(-1) + 1.
J'ai réaliser un système avec :
-3a-2b= = 3.5 (*2)
8a+4b = 0

-6a-4b =7
8a+4b =0

a =3.5

et 8*3.5+4b = 0
28+4b =0
b = -7.

Voilà

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ton erreur est :

a*3*(-1)² + b*2*(-1) + 1. Ok
-3a-2b= = 3.5 Non, c'est 3a-2b=3,5

Bonne correction.

[Julie]

Merci beaucoup,

j'ai donc a = 0.5 et b = (-1).
Je vais pourvoir terminer cette exercice !

Quant à l'exercice deux aez vous vérifier mes résultats ?

Merci beaucoup, à bientôt.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement, maintenant c'est juste.

Pour l'exercice 2, les résultats donnés me semblent justes.

Question 3, fais les calculs \(1000\times(1+\frac{0,123}{100})^6\)

Bonne continuation.

[Julie]

Merci beaucoup,

Si jamais j'ai besoin d'aide je reviendrais vous voir.

A bientôt.

[Julie]

Bonjour me voilà de nouveau,

Je ne me rappelle plus comment trouver et justifier ledomaine de definition pour l'exercice 3.
Grace a ma calculatrice j'ai pu voir que c'était (-1; + l'infini (.
Mais comment le justifier.