SOS-MATH

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème concernant l'étude des limites d'une fonction:

Soit f(x)=(x^2-3x+1)*e^-x


En -OO: x^2-3x+1 tend vers +OO et e^-x=1/e^x tend vers +OO
On en déduit lim f(x) en -OO = +OO

A priori ça me semble correct

En +OO: x^2-3x+1 tend vers +OO et e^-x=1/e^x tend vers 0

Je me retrouve avec une forme indéterminée du type "+OO*0"

J'ai essayer de réécrire ça mais je ne trouve pas de limite usuelle ou des simplifications.

J'ai vérifié sur ma calculette et je trouve en +OO une limite égale à 0.

N'y a t-il pas une limite usuelle en +OO tel que xe^-x=0 ? Comment le prouver? On sait par exemple que lim xe^x en -OO =0 n'y aurait-il pas une transformation?

Comme ça je pourrais écrire f(x)=x^2e^-x-5xe^-x+e^-x

Quelqu'un peut-il m'aider?


Merci

Bonsoir :

Tu disposes de deux résultats de cours pour lever certaines indéterminations avec l'exponentielle et les puissances de x :
\(\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^n}=+\infty\) pour tout entier n.
\(\lim_{x\to-\infty}x^n \times e^x=0\) pour tout entier n.

Et n'oublie pas que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).

Tu devrais avoir assez d'éléments pour pouvoir conclure.

Bonne continuation.