Bonjour à tous,
j'ai un petit problème concernant l'étude des limites d'une fonction:
Soit f(x)=(x^2-3x+1)*e^-x
En -OO: x^2-3x+1 tend vers +OO et e^-x=1/e^x tend vers +OO
On en déduit lim f(x) en -OO = +OO
A priori ça me semble correct
En +OO: x^2-3x+1 tend vers +OO et e^-x=1/e^x tend vers 0
Je me retrouve avec une forme indéterminée du type "+OO*0"
J'ai essayer de réécrire ça mais je ne trouve pas de limite usuelle ou des simplifications.
J'ai vérifié sur ma calculette et je trouve en +OO une limite égale à 0.
N'y a t-il pas une limite usuelle en +OO tel que xe^-x=0 ? Comment le prouver? On sait par exemple que lim xe^x en -OO =0 n'y aurait-il pas une transformation?
Comme ça je pourrais écrire f(x)=x^2e^-x-5xe^-x+e^-x
Quelqu'un peut-il m'aider?
Merci
Lever l'indetermination d'une fonction
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antisthene
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Lever l'indetermination d'une fonction
Bonsoir :
Tu disposes de deux résultats de cours pour lever certaines indéterminations avec l'exponentielle et les puissances de x :
\(\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^n}=+\infty\) pour tout entier n.
\(\lim_{x\to-\infty}x^n \times e^x=0\) pour tout entier n.
Et n'oublie pas que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).
Tu devrais avoir assez d'éléments pour pouvoir conclure.
Bonne continuation.
Tu disposes de deux résultats de cours pour lever certaines indéterminations avec l'exponentielle et les puissances de x :
\(\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^n}=+\infty\) pour tout entier n.
\(\lim_{x\to-\infty}x^n \times e^x=0\) pour tout entier n.
Et n'oublie pas que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).
Tu devrais avoir assez d'éléments pour pouvoir conclure.
Bonne continuation.