Pgcd

[cedric]

Bonjour voila j'avais un exercice a faire pour lundi que je viens de terminé et je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correct.

Exercice:
Soient deux entiers naturels &=2n+1 et b=n-5 avec n>5.On pose delta=pgcd(a,b)
1) Montrer que delta divise 11
2)Déterminer selon les valeur de l'entier n le pgcd de a et b

Réponse:
1) delta/a et delta/b donc delta/ka+k'b avec k=1 et k'=-2
donc delta/2n+1-2(n-5)
donc delta/11
D'ou delta=1 ou 11

2) si delta=11 alors 11/a et 11/b donc b est congru a 0 modulo 11
donc n-5 congru a 0 modulo 11
donc n congru a 5 modulo 11
Réciproquement si n est congru a 5 modulo 11 alors a congru a 2*5+1 donc a congru a 11 modulo 11 donc a 0 modulo 11
et b congru a 5-5 modulo 11 donc a 0 modulo 11
donc 11 est un diviseur commun de a et b

En résumé delta=11 ssi n est congru a 5modulo11
et delta=1 ssi n est congru a 0,1,2,3,4,6,7,8,9,10 modulo 11

Merci pour votre réponse

[SoS-Math(11)]

Bonjour Cédric,

Après avoir lu vos réponses, je ne vois pas d'erreurs flagrantes donc ça semble correct, j'ai fait quelques essais qui confirment les résultats mais cela ne prouve rien.

Bon courage