SOS-MATH

Bonjour voila je bloc a cet exercice pourriez vous m'aider

Exercice:
On pose a=3304,b=2660 et delta=pgcd(a,b)
1)Calculer le pgcd(a,b), et déterminer deux entiers u et v vérifiant au=bv=delta
2)Si on divise 3312 et 2265 par un meme entier naturel n, on obtient respectivement 8 et 5 comme reste.
Calculer les valeurs possibles de n.



Pour la question 1, à l'aide de l'algorithme d'euclide je trouve pgcd(a,b)=28 donc delta=28
Mais je ne vois pas comment faire la suite.

Bonjour,
Je suis d'accord avec ton pgcd :
tu as obtenu les divisions successives :
3304=1*2660+644
2660=4*644+84
644=7*84+56
84=1*56+28
Il faut ensuite tout remonter en écrivant les égalités à l'envers :
on part de
28=84-56
= 84-644+7*84=8*84-644
=8*(2660-4*644)-644
=8*2660-32*644-644=8*2660-33*644
=8*2660-33*(3304-644)=8*2660-33*3304+33*2660=41*2660-33*3304 et cela marche u=-33 et v=41

Merci pour cette aide
Pouvez vous m'indiquer comment démarrer pour la question 2 ?

Fais le lien avec la question précédente :
la division de 3312 par un nombre n avec un reste égal à 8 signifie 3312=n*q+8 ce qui donne 3304=n*q (en passant le 8 de l'autre côté) donc n est un diviseur de 3304.
Fais la même chose pour l'autre nombre et tu dois faire le lien avec la question précédente.

je trouve pour l'autre nombre 2665=n*q+5 ce qui donne 2660=n*q donc n est un diviseur de 2

donc comme n divise 3304 et 2660 alors n peut etre égal au pgcd donc n peut etre égal a 28

Est ce correct

j'ai trouvé que 2660=n*q donc n est un diviseur de 2660

Mais je ne vois pas quel lien utilisé a part dire que comme n est un diviseur de 3304 et de 2660 alors il peut etre egal au pgcd donc a 28

Merci de me dire si c'est correct.

En gros, c'est cela. Mais pour la conclusion, c'est plus précis
tu obtiens bien que n est un diviseur commun à 2660 et 3304.
Comme 28 est le plus grand des diviseurs, une des propriétés du PGCD dit que si on a un diviseur commun à deux entiers, alors il divise le pgcd de ces deux entiers.
Donc n est un diviseur de 28.
A toi de dresser la liste des diviseurs de 28.

d'accord mais n ne peut pas etre egal a 1 ou 2 ou 14 or ils sont diviseur de 28

Certes il faudra prendre ceux qui sont supérieurs à 8 (car dans la division euclidienne, le reste est toujours inférieur au diviseur donc n>8 et n>5))
Il y a donc ...

il y a donc 14 et 28

Cela me paraît honnête.
Reprends tout cela point par point et rédige ta réponse, cela te permettra de passer sur chaque étape et de contrôler ton travail.