SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice sur les complexes que je ne comprend pas vraiment :
Soit dans le plan P orthonormé les points A, B et C d'affixes a=2i; b=2+3i et c= 1+4i

1) Montrer que le triangle ABC est isocèle en A.

Pour cette question j'ai calculé l'affixe de AB et l'affixe de AC.
Je trouve alors : b-a=2+i et c-a= 1+2i.
Je peux alors conclure qu'il est isocèle en A.

C'est surtout ensuite que je ne comprend pas:
Soit D le milieu de [BC] et d son affixe.
2)a) Quel est l'ensemble des points M du plan distinct de A et d'affixe z tel que (z-d)/(z-a) soit un réel?
J'ai pensé à dire que si c'est un réel alors sa partie imaginaire est nulle donc arg((z-d)/(z-a))=0
Donc (DM(vecteur);AM(vecteur))=0 mais là je ne sais pas trop quoi faire...

Merci d'avance de me donner quelques pistes pour que je comprenne cet exercice.

Bonsoir Vincent,

Je te propose une autre méthode, détermine l'affixe de D, écris que z = x + iy.
Détermine l'écriture algébrique de \(\frac{z-d}{z-a}\).
Multiplie alors le numérateur et le dénominateur de cette fraction par \(\overline{z-a}\) développe le numérateur, vérifie que le dénominateur est réel, et écris alors que la partie imaginaire du numérateur est nulle.
Tu vas trouver une relation entre x et y et ainsi trouver l'ensemble des points z cherchés.

Bon courage