SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire mais j'ai quelques soucis.
Voici l'exercice avec mes quelques réponses.

Soit f une fonction définie et dérivable sur R.
On suppose que pour tout réel x : -f(x) inférieur ou égal à f'(x) inférieur ou égal à f(x)
On désigne par g et h les fonctions définies sur R pa r : g(x)=e^x * f(x) et h(x)=e^-x * f(x)

1) Montrer que g et h sont dérivables sur R et donner leurs fonctions dérivées.
J'ai dit que g et h sont dérivable sur R car elles sont composées de fonctions dérivables, soit : e^x, e^-x et f(x).
g'(x)= e^x * f(x) + f'(x) * e^x
h'(x)= e^-x * f(x) + f'(x) * e^-x

2) Montrer que g est une fonction croissante et que h est une fonction décroissante sur R.
Je sais qu'il faut montrer que g'(x) est positive : e^x est positive mais je ne sais pas comment le montrer pour f'(x) et f(x).
De même, je dois montrer que h'(x) est négative : e^-x est négative mais je ne sais pas pour f'(x) et f(x).

3) Déduire que, si f(0)=0, alors pour tout réel x : f(x)=0.
Je n'arrive pas a comprendre cette question.

si vous pouviez me donner quelques pistes,
merci.

Bonsoir Marie,

Attention ce sont des produits de fonctions, pas des fonctions composées.
Si \({-f(x)}\leq{f^,(x)}\) quelle inégalité obtiens-tu en ajoutant \(f(x)\) à chaque membre de l'inégalité ? Dans \(g'(x)\) mets \(e^x\) en facteur et conclus pour \(g(x)\).
Attention la dérivée de h comporte une erreur de signe, corrige et utilise l'aide suivante :
Si \({f^,(x)}\leq{f(x)}\) quelle inégalité obtiens-tu en retranchant \(f(x)\) à chaque membre de l'inégalité ? Dans \(h^,(x)\) mets \(e^{-x}\) en facteur et conclus pour \(h(x)\).

Ensuite si \(f(0)=0\), cherche le signe de \(g(x)\) et celui de \(h(x)\) et pense que l'exponentielle est toujours positive et déduisant la signe de \(f(x)\), il ne reste plus qu'à conclure.

Bonne continuation

Merci de votre aide, cela m'a permis de finir l'exercice.