SOS-MATH

Bonsoir à tous :).

J'ai un exercice à faire en maths mais j'ai un peu du mal dessus..
Nous n'êtes pas obligés de me donner les réponses mais si vous pouvez au moins me guider vers la réponse car j'ai vraiment du mal avec les maths.
Je vous donne l'énoncé et quelques réponses de la première partie que j'ai trouvé pour répondre à celles de la seconde partie.

Soit p = Prix d'un produit en euros, f(p) = la demande liée à ce produit et l'élasticité de E(p) qui est le poucentage du taux de variation de la demande pour une augmentation de 1% de p.

Partie B / Etude de l'élasticité de la demande.
En Eco, on considère qu'une bonne approximation de E(p) est donnée par : \(p*\frac{f^i(p)}{f(p)}\) et on écrit même E(p) = p x (f'(p)/(f(p)

( On sait que f(p)=\(\frac{10^{5}*p}{p^{2}-100}\) et que f'(p) (que j'ai calculé) = \(\frac{10^{5}(-p^{2}-10^{2})}{p^{2}-100^{2}}\) puis on sait que p [11; +\(\infty\) [)

1a) Quel est le signe de E(p) pour p 11
Justifier la réponse et interpréter ce résultat.

Est-ce que je dois faire la formule des dérivées ? si oui, laquelle et comment je dois m'y prendre ? svp.

b) Établir que E(p) = \(1- \frac{2p^{2}}{p^{2}-100}\)

2a) Étudier la limite suivante : \(\lim_{x \to +\infty}E(p)\).

b) Calculer E'(p) où E' est la fonction dérivée de E, et en déduite le tableau de variation de E.

c) Calculer la valeur p0 pour laquelle l'élasticité est de -1,25.

d) Comment évolue la demande quand le prix passe de 30€ à 30,30€ ?

Bonsoir Moussy,

Je ne suis pas bien sur de tout comprendre car les formules données me semblent erronées.
A-t-on \(E(p)=p\times{\frac{f^,(p)}{f(p)}\) ?
As-tu pour dérivée \(\frac{10^{5}(-p^{2}-10^{2})}{p^{2}-100^{2}}\) ou \(\frac{10^{5}(-p^{2}-10^{2})}{(p^{2}-100^{2})^2}\)
Je pense que c'est plutôt la seconde.
Pour calculer E(11) il faut remplacer p par 11 dans les formules de f(p) et de f ' (p) puis appliquer la formule de E(p), cela donne un négatif, ce qui semble vouloir dire que la demande baisse !

Pour établir la formule de E(p) il faut multiplier par l'inverse de f(p) et simplifier : \(E(p)=p\frac{10^{5}(-p^{2}-10^{2})}{(p^{2}-100^{2})^2}\times{\frac{p^2-100}{10^5p}{\). Ensuite il faut prendre la formule de l'énoncé et écrire que \(1=\frac{p^2-100}{p^2-100}\) et tout regrouper pour retrouver la formule trouvée précédemment.
La suite en découle

Bonne continuation