SOS-MATH

Voilà on a P la parabole d'équation y=1-x², F son foyer F(0;3/4) et D sa droite directrice y=5/4.
Soit M et M' deux points de P tels que les tangentes à P en M et M' soient perpendiculaires. Montrer que la droite (MM') passe par le point F.

> Je ne sais pas du tout comment démarrer, et ne vois pas comment montrer cela.

Bonsoir,

On va noter les points par où passent les tangentes : \(M_1(x_1;1-x_1^2)\) et \(M_2(x_2;1-x_2^2)\).

- Quels sont les coefficients directeurs des tangentes en \(M_1\) et en \(M_2\) ? (Pense à la dérivée)
- Tu dois utiliser la propriété suivante : ", Dans un repère orthonormé, soit (d) une droite d'équation réduite \(y=mx+p\) et (d') une droite d'équation \(y=m^,x+p^,\) ; (d) et (d') sont perpendiculaires si et seulement si \(mm^,=-1\)" pour trouver une égalité qui relie \(x_1\) et\(x_2\).

- L'équation réduite de la droite \(M_1M_2\) est y = ax+b, calcule a, rappel \(a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) , remplace \(y_B\) et \(y_A\) par leur formule, simplifie puis en utilisant le point \(M_1\)et ses coordonnées et la relation entre \(x_1\) et \(x_2\) calcule b ; tu dois trouver \(\frac{3}{4}\). Conclus.

Bonne continuation

Bonsoir,

J'ai trouvé le coefficient directeur des Tangentes grâce à la dérivée de P mais je n'arrive pas à trouver p et p' (de y=mx+p) :
y=-2x+p
y=1/2x+p'

donc -2x + p = 1/2x + p' ... Et j'en suis là.

Merci.

Attention tu n'as pas-2 et 1/2 comme coefficients car ces coefficients dépendent de \(x_1\) et de \(x_2\).
La dérivée est bien -2x donc pour la tangente en \(M_1\) le coefficient est \(-2x_1\), calcule de même le coefficient de la tangente en \(M_2\) et ensuite utilise la propriété pour trouver l'égalité.
Pour les tangentes on n'a pas besoin de p ni de p' et ce n'est pas la peine de les calculer, seule la relation est utile
Continue seule, bon courage

Attention il y a une erreur dans le message dans l'écriture en Tex : il faut lire le coefficient est \(2x_1\) au lieu de \(f(x)=x^2\) que j'avais écrit avec un copié collé.

Bonne continuation

Bonsoir,

Je ne comprends pas, ce n'est pas grave c'est dans le cadre d'une prépa' en même temps que la Terminale (pas de notes pour un dossier), de plus j'aurais la correction. Merci quand même, Bonne soirée.