SOS-MATH

Bonjour a tous,
J'ai un dm a faire dans une semaine et j'ai beaucoup de difficultées a commencer.
le sujet est:

exo 1
f est la fonction définie sur ]-1;+\(\infty\)[ par f(x) = \(\frac{2x^2+4x-1}{(x+1)^2}\)
1) Trouver deux nombres A et B tels que 2x^2+4x-1 s'écrive sous la forme A(x+1)^2+B
2) Trouver la primitive qui s'annule en 0.

ex02
Dans une grande entreprise agricole, B(x)=-0,5x^2 +9x -28 désigne le bénéfice annuel, en millions de dollars, rapporté par la production et vente de x tonnes de maïs. On note C(x) le coût de production, en millions de dollars, de x tonnes de maïs.
1) Etudier les variations de la fonction B sur ]0;+\(\infty\)[
2) Determiner pour quelles productions le bénéfice est positif.
3) Pour quelle production le bénéfice est il maximal et que vaut il?
4) Le coût de production marginal Cm(x) de x tonnes de maïs, est le coût de production de la x+1ème tonne de maïs. On admet que le coût marginal Cm est la dérivée du coût de production C. Sachant que Cm(x)=0,2x+5 et que les coûts de production sont de 28 millions de dollars, calculerle coût de production C(x).

Pour l'exercice 1, je ne vois pas quelle méthode il faut utiliser pour trouver A et B. J'ai commencer par développer A(x+1)^2+B mais je me retrouve avec A2x^2 + A4x - A1 + B. Cela ne m'apprend rien je ne vois pa comment je peut faire donc une piste serai le bienvenue!
Pour l'exercice 2:
1) J'ai fait delta pour trouver les racines donc de 0 a 4 décroissant de 4 à 14 croissant et de 14 à ;+\(\infty\)[
décroissant.
2) ici j'ai juste dit que sur [4;14] f est positif donc quand l'entrepris produit de 4 à 14 tonnes de maïs son bénéfice est positif.Mais cela est-ce suffisant pour expliquer?
3) j'ai calculer la dérivée de C(x) puis j'ai calculer C'(x)=0 et j'ai dit que sur [0;9] la foncion est croissante puis sur [9;+\(\infty\)[ elle est décroissante donc C(x) admet un maximum en 9 qui vaut 14.5
4) Pour cette question je n'ai pas compris le raisonnement.

Si vous pouviez me donner deux trois pistes pour commencer se serait très gentil car j'ai beaucoup de difficultés. Merci a tous.
Bonne journée.

Bonsoir Rosaline,

Ex 1 : Pense que \((x+1)^2=x^2+2x+1\) , comme tu as \(2x^2+4x-1\), tu peux écrire \(2x^2+4x-1=2(x^2+2x+1)-2-1\) et conclure.
Ensuite tu peux écrire \(f(x)=\frac{2(x+1)^2}{(x+1)^2}+\frac{B}{(x+1)^2}\) simplifier et en déduire la primitive demandée.

Ex2 : Je suis d'accord avec tes racines mais pas avec ton sens de variation car le coefficient de \(x^2\) est négatif : -0,5.
Ensuite je suis d'accord avec ta conclusion pour le bénéfice positif, l'explication me semble suffisante.
Pour le 3 OK.
pour la 4 : tu connais la dérivée du coût moyen Cm(x) = 0,2x+5, tu vas donc à l'aide d'une primitive trouver le coût moyen, puis en multipliant par x, trouver le coût total. Le problème va consister à prendre la bonne constante pour la primitive.

Bon courage

bonjour,
Pour l'exercice 1, je n'ai pas vraiment compris la logique pour trouver A et B, il faut en fait chercher par soi même il n'y a pas de méthode a appliqué. Pour le 2) je n'ai pas compris pourquoi on tombe sur \(\frac{2(x+1)^2}{(x+1)^2}\)+\(\frac{B}{(x+1)^2}\). Désolé de mon insistance mais je n'ai vraiment pas compris.
Pour l'exercice 2, 4) j'ai fait la primitive de Cm(x) et cela me donne C(x)= 0,1x^2+5x+c. Mais je ne vois pas quelle valeur utiliser, j'avais penser a F(1)=28 mais je tombe sur un chiffre étrange.
Une aide serait le bienvenue.
Merci et bonne journée à tous.

Bonjour Rosaline,

La réponse est donnée dans mon précédent message : \(2x^2+4x-1=2(x^2+2x+1)-2-1\), si tu reprends bien le calcul pour vérifier l'égalité et que tu simplifies, tu as \(A(x+1)^2+B\) puis en divisant \((x+1)^2\) tu as l'expression cherchée.

Pour le coût de production, tu as bien \(C(x)=0,1x^2+5x+k\) et k est défini par cette donnée de 28 millions, mais je ne vois pas dans ton énoncé pour quelle valeur de x on a ces 28 millions, je pense que c'est pour x = 0, et non pas pour x =1, ce sont les coûts initiaux ce qui confirme que B(0) = -28.

Bonne continuation

bonsoir,
Merci pour vos explications j'ai compris la logique pour l'exo1. Pour le 2) j'ai donc \(\frac{2(x+1)^2}{(x+1)^2}\) c'est à dire \(\frac{2(x+1)^2}{(x+1)^2}\) + \(\frac{-3}{(x+1)^2}\) puis je simplifie 2+ \(\frac{-3}{(x+1)^2}\). Mais je n'ai pas encore vu cette forme pour pouvoir déduire la primitive, je doit faire \(\frac{u}{v}\)

Pour lexo 2, je coince toujours pour trouver le coût de production.
J'obtiens 0.1x^2+5x+c. Pour trouver une primitive, je dois trouver c donc je peut faire F(0)=0
0.1*0^2+5*0+c= c et F(o)=0 donc c=0
J'ai donc 0,1x^2+5x mais la je suis coincée que faire de ma valeur 28 millions de dollars.

Si vous pouviez m'aider car j'ai du mal malgré vos explications.
merci a tous
bonne soirée

Bonsoir,

La primitive de 2 est facile à trouver, celle de \(\frac{-1}{x^2}\) est \(\frac{1}{x}\) adapte pour\(\frac{-3}{(x+1)^2}\).

Pour la question 2) C'est F(0) qui vaut 28.

Bonne fin d'exercice

Bonjour, merci pour toutes vos explications je pense avoir trouvé toutes les réponses.

Pour l'exercice 1 , j'obtiens la primitive suivante 2x + \(\frac{3}{x+1}\) +c
Donc pour trouver la primitive de f qui s'annule en 0 , j'ai fait:
F(0)=0
F(o)=0 + 3 + c or on sait que F(o)=0 donc 3+c=0 c=-3 donc la primitive qui s'annule en 0 est f= 2x + \(\frac{3}{x+1}\) -3

Pour l'exercice 2 , j'obtiens la primitive suivante:
avec F(0)=28
F(0)= c, or on sait que F(0)=28 donc c=28 donc le coût de production C(x)= 0,1x^2+5x+28

J' espère que tout sa est juste...
Bonne journée à tous.

La démarche semble correcte, ensuite pour les calculs, il faut voir. Il faut bien qu'il reste un peu de travail pour ton prof !