Suites
Posté : mar. 9 nov. 2010 21:54
Bonsoir tout le monde! :D
donc j'ai un exo de maths mais je bloque aux questions 2. a) b) et c)
Voici le sujet:
Soit la suite Un définie pour tout entier naturel n par:
u0=1+2 et Un+1 = 1+2 (Un+(2/Un))
1. a) Soit f la fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)= 1/2(x+(2/x))
étudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative dans kle plan muni d'un repère orthonormal (O, i , j)
Donc avec l'étude de la dérivée, sur l'ensemble de définition(]0;+oo[) je trouve, f croissante sur ]0;4/3[ et sur ]4/3;+oo[
b) Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2, A3 de l'axe (O, i) d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
2. a) Montrer que pour tout entier naturel n non nul Un > racine carré 2
j'ai fait la récurrence
b. Montrer que pour tout x>racine carre 2 , f(x)< x
là je ne vois pas ce qu'il faut faire surtout piur x>racine carré de 2
pour f(x)<x j'ai fait une inegalité entre la valeur de f(x) que on nous donne dans l'noncé, et je l'ai soustraite à x afin de demontre que c'est negatif sauf que je trouve pour f(x)-x : (x²2x+2)/(2x) sauf que c'est positif! :/ donc ca nemarche pas
c) En déduire que la suite (Un) est décroissante à partir du rang 1.
pour demontrer qu'une suite est décroissante, normalement on doit faire Un+1 - Un et etudier son signe sauf que je trouve une valeur dépendante de Un donc je ne vois pas non plus :/
d. Prouver qu'elle converge.
Normalement si Un est bornée et montone (ici décroissante) alors elle est convergente. Donc il faut borner Un mais comment on peut savoir entre quelles valeurs le borner?
Voilà. j’espère avoir de l'aide d'ici là. merci d'avance.
donc j'ai un exo de maths mais je bloque aux questions 2. a) b) et c)
Voici le sujet:
Soit la suite Un définie pour tout entier naturel n par:
u0=1+2 et Un+1 = 1+2 (Un+(2/Un))
1. a) Soit f la fonction définie sur ]0;+oo[ par f(x)= 1/2(x+(2/x))
étudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative dans kle plan muni d'un repère orthonormal (O, i , j)
Donc avec l'étude de la dérivée, sur l'ensemble de définition(]0;+oo[) je trouve, f croissante sur ]0;4/3[ et sur ]4/3;+oo[
b) Utiliser le graphique précédent pour construire les points A0, A1, A2, A3 de l'axe (O, i) d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
2. a) Montrer que pour tout entier naturel n non nul Un > racine carré 2
j'ai fait la récurrence
b. Montrer que pour tout x>racine carre 2 , f(x)< x
là je ne vois pas ce qu'il faut faire surtout piur x>racine carré de 2
pour f(x)<x j'ai fait une inegalité entre la valeur de f(x) que on nous donne dans l'noncé, et je l'ai soustraite à x afin de demontre que c'est negatif sauf que je trouve pour f(x)-x : (x²2x+2)/(2x) sauf que c'est positif! :/ donc ca nemarche pas
c) En déduire que la suite (Un) est décroissante à partir du rang 1.
pour demontrer qu'une suite est décroissante, normalement on doit faire Un+1 - Un et etudier son signe sauf que je trouve une valeur dépendante de Un donc je ne vois pas non plus :/
d. Prouver qu'elle converge.
Normalement si Un est bornée et montone (ici décroissante) alors elle est convergente. Donc il faut borner Un mais comment on peut savoir entre quelles valeurs le borner?
Voilà. j’espère avoir de l'aide d'ici là. merci d'avance.