Congruence et divisibilité
Posté : dim. 7 nov. 2010 16:02
9Bonjour ! Voilà, j'ai un Dm en maths spé à faire , j'ai presque terminé l'exercice mais il me reste la dernière question sur laquelle je bloque et je sèche vraiment pour la réponse :/ .
Si vous pouviez m'aider, m'éclaircir sur les points de départs d'où il faut partir... ^^
Voilà l'énoncé, je le marque entièrement parce que c'est un tout en fait, et il faut déduire les réponses des réponses précédentes à chaque fois :/
1. justifier que 10^3 est congru à -1 (mod 13) .
2. a. En déduire le reste de la division euclidienne de 10^6 par 13.
b. Montrer que 10^9 est congru à -1 (mod 13) et que 10 ^12 est congru à 1 (mod 13)
3. Soit l'entier N= 5 292 729 824 628.
a. En remarquant qu'une autre écriture de N est :
N= 5 x 10^12 + 292 x 10^9 + 729 x 10^6 + 824 x 10^3 + 628
démontrer que N est congru à 246 modulo 13.
b. N est il divisible par 13 ?
c. Démontrer que 10^2010 + 12 est divisible par 13
C'est sur cette dernière question petit c. que je bloque..
Si vous pouviez m'aider, m'éclaircir sur les points de départs d'où il faut partir... ^^
Voilà l'énoncé, je le marque entièrement parce que c'est un tout en fait, et il faut déduire les réponses des réponses précédentes à chaque fois :/
1. justifier que 10^3 est congru à -1 (mod 13) .
2. a. En déduire le reste de la division euclidienne de 10^6 par 13.
b. Montrer que 10^9 est congru à -1 (mod 13) et que 10 ^12 est congru à 1 (mod 13)
3. Soit l'entier N= 5 292 729 824 628.
a. En remarquant qu'une autre écriture de N est :
N= 5 x 10^12 + 292 x 10^9 + 729 x 10^6 + 824 x 10^3 + 628
démontrer que N est congru à 246 modulo 13.
b. N est il divisible par 13 ?
c. Démontrer que 10^2010 + 12 est divisible par 13
C'est sur cette dernière question petit c. que je bloque..