SOS-MATH

Bonjour, j'ai un souci avec un dm : on nous demande de prouver que pour tout x>(ou=)0, on a 0<=x-sinx<=(x^3)/6
Pour cela il faut introduire la fonction h définie sur 0;+ l'infinie par h(x)=sinx-x+(x^3)/6 et calculer les les dérivées h',h'' et h'''
J'ai calculé ces 3 dérivées mais je n'arrive pas à en déduire le signe de h.
Merci d'avance

Bonjour Maud,

Tu peux faire un tableau de variation de h'' sur \([0,2\pi[\) puisque les fonctions sont périodiques.

Tu connais le signe de h'''(x), donc tu peux en déduire le sens de variation de h'', puis en regardant les bornes de \(h^{,,}(0)\) et \(h^{,,}(2\pi)\) tu peux en déduire le signe de h''(x) donc le sens de variation de h'(x) en observant les bornes tu en deduis le signe de h'(x) donc le sens de variation de h et en regardant les bornes, tu en déduis le signe de h(x) et tu peux conclure.

Bon courage