SOS-MATH

Bonjour, j'ai ce DM à faire et je bloque sur qques questions. Si quelqu'un pouvait m'aider ...

Dans un repère orthonormal (O;i;j), on considère le cercle C d' équation x²+y²=1 et le point I de coordonnées (1;0).
M et N sont deux points du cercle C tels que (MN) perpendiculaire (OI) et H est le pt d'intersection des droites (OI) et (MN).
On pose OH(vecteur)=x(vecteur i)

1. Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2. f est la fonction définie sur ]-1;1] par : f(x)= (1-x)((racine de 1-x²))
a) trouver les valeurs de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) Étudiez la dérivabilité de fonction f en -1 et en 1. déduisez-en une équation des tangentes a la courbe CF représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
c) Étudiez le sens de variation de la fonction f et donnez son tableau de variations.
d) Tracez la courbe Cf dans un repère orthonormal
3.Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale ?
Quelle est cette aire ?
4. Déterminiez a 0.01 près , pour quelle valeur de x , autre que zero , l'aire du triangle MNI est égale a 1.


Pour la question 1, j'ai trouvé A(MNI) = (1-x)x(racine(1-x²))
Pour la question 2.a), j'ai trouvé f(1) = f(-1) = 0
Pour la question 2.b), je n'arrive pas à enlever la forme indéterminée en -1 : ((1-x)(racine(1-x²)) / x+1 . En 1, j'ai trouvé 0 donc la fonction est bien dérivable en 1.
Ensuite j'ai calculé la dérivée, j'ai obtenu : (2x²-x-1) / racine(1-x²)
Mais je n'arrive pas a trouver les tangentes car je tombe toujours sur un résultat nul.
Pour la question 2.c), j'ai étudié le signe du trinôme et j'ai obtenu que f croit sur -1; -1/2], et décroit sur ]-1/2 ; 1]
Je n'ai pas encore fait le reste des questions.

Si vous pouviez me corriger et m'aider pour la question 2.b) qui me pose problème s'il vous plait.

Bonsoir Valentine,

Dans l'ensemble, il me semble que tu as bien réussi les questions pour lesquelles tu as donné les réponses :
Les questions 1) et 2) a) semblent correctes, ta dérivée me semble juste également, ainsi que l'étude des variations de la fonction.

En ce qui concerne la question 2)b).

En a=1, la fonction est effectivement dérivable et le nombre dérivé est bien nul.
On a f ' (1)=f (1)=0 et la tangente à la courbe en 1 est donc l'axe des abscisses.

En a=-1, voici la manière de mener le début du calcul :

\(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{(1-x)\sqrt{1-x^2}}{x+1}=\frac{(1-x)\sqrt{(1-x)(1+x)}}{x+1}=\frac{(1-x)\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}}{x+1}=...\)

A toi de terminer maintenant.

Bon courage.

Merci beaucoup pour votre aide :)
J'ai bien réussi à m'en sortir avec votre aide