SOS-MATH

Bonjour,

Je souhaiterai recevoir de l'aide sur un exercice de mathématiques sur les nombres complexes. Je n'y arrive pas du tout, du tout et je n'ai pas vraiment de pistes...

Voici l'exercice :

Soit A le point d'affixe i, B le point d'affixe -i et f la fonction définie sur l'ensemble des complexes exclue i par f(z)=(1-iz)/(z-i).


1) Vérifier que : pour tout z appartenant a l'ensemble de définition f(z)= -i + (2/z-i)
2) a. Démontrer que -i n'a pas d'antécédent par f
b. Déterminer les antécédents de 0 et de i par f
3) A tous points M distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' = f(z)
a. Démontrer que pour tout point M distinc de A, AM fois BM' = 2
b. Démontrer que lorsque M décrit le cercle C de centre A et de rayon 4, M' se déplace sur un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
4) a. Déterminer l'ensemble C des points M(z) tels que z-i est un réel non nul.
b. Démontrer que lorsque M décrit C, M' se déplace sur une droite (delta) que l'on précisera.

Merci beaucoup de me donner des indications, des pistes s'il vous plait & merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,
Comme tu le sais, nous ne pouvons t'apporter de l'aide que si tu nous fais part de tes recherches.
Je te donne donc une indication afin de t'aider à commencer.
Tu peux partir de l'expression -i + 2/(z-i) (attention à bien positionner les parenthèses lorsque tu écris en ligne) et l'écrire sous la forme d'une fraction avec z-i comme dénominateur afin de vérifier que c'est bien égal à f(z).
Bon courage.