SOS-MATH

Bonjour, j'ai unequestions de mon Dm que je ne comprends pas du tout...
Je dois déterminer le tableau de variation de la fonction f(x)= x / (1+e^1/x ) où f(0)=0
Je n'arrive pas à calculer sa dérivée.. Quelle formule dois je utiliser ? j'ai essayé u/v mais ca ne fonctionnne pas..
Pourriez vous me donner un cop de pouce s'il vousplait?! Merci d'avance !

Bonjour Marie,

La formule u/v doit en principe te permettre de calculer la dérivée ...
Il faut poser : u(x) = x et v(x) = 1 + e^(1/x).
A toi, de dérivée ces fonctions.
Rappel : \((e^u)^,=u^,e^u\).

SoSMath.

oui alors je l'avais fait, mais je trouve qqch qui me parait vraiment compliqué au final et non simplifiable:
( ( 1+ e^1/x ) + 1/x - x.e^1/x ) / ((1 + e^1/x) ^2)
Désolé, ce n'est pas très facile de taper des formules comme ca à l'ordinateur, mais jen'ai pas le logiciel.. :-s

Marie,

Pour taper des formules tu n'as pas besoin de logiciel, il suffit d'utiliser la balise TeX ci-dessus et de regarder le lien (à droite) "Ecrire des mathématiques en TeX".

Ta dérivée semble fausse ... donne moi u ' et v ' pour que je trouve ton erreur.

SoSMath.

Ah oui je n'avais pas vu! Merci!

u= x
u'= 1

\(v= 1+ e^{1/x}\)

v'= \(\frac{-1}{x^2} . e^{1/x}\)

ensuite je fais (u.v)' = u'.v - v'.u le tout sur v² ..

Marie,

Très bien pour le TeX !
Et très bien pour tes dérivées.

SoSMath.

Ma dérivée est juste alors..?
Maintenant pour faire le tableau de variation de je dois trouver les valeurs pour lesquelles elle s'annule. Mais c'est extremement compliqué vu la fraction que j'obtiens..

Marie,

Je ne pense pas que ta dérivée soit juste ...
Ton terme uv' est faux ...

Pour étudier ta fonction tu as besoin de l'ensemble de définition .... quel est cet ensemble ?

SoSMath.

Elle est définie sur R par:

f(x) = \(\frac{x}{1+e^{1/x}}\)

f(0) = 0

Marie,

Quelle est ta fonction dérivée ?

SoSMath.

bien justement, c'est ce que je ne trouve pas, vous m'avez dit qu'elle était fausse.. je ne comprends ou vous voulez en venir :-s

Marie,

Dans ta formule, u.v' = \(x\times{}\frac{-1}{x^2}e^{1/x}\) = \({}\frac{-1}{x}e^{1/x}\)

Or tu as trouvé : " 1/x - x.e^1/x ".

SoSMath.

Oui etben je développais: je faisais x multiplier par -1/x² et x multiplié par l'exponentielle...

Marie,

As-tu compris ton erreur ?
Tu confonds k(a+b) = ka +kb et k(ab) = kab.

Donc \(f^,(x)=\frac{1+e^{1/x}+\frac{1}{x}e^{1/x}}{(1+e^{1/x})^2}\).

SoSMath.

Ahh oui ca y est je vois !!! Merci!
Mais je dois chercher pour quelles valeurs de x le numérateur et le dénominateur s'annulent.. Y a t-il une astuce parce que là comme, a résoudre par le calcul ca ne me semble pas faisable.. Désolé de vous dérangeravec toutes mes questions..!